Question

Скорость движения точки изменяется по закону v=3t'2+2t+8 (м/с) найдите путь S, пройденный точкой за 5 с От начала движения

Answer 1

Ответ:

190 м

Пошаговое объяснение:

Первообразная от функции скорости

3*t^3/3+2+2*t^2/2+8t=t^3+t^2+8t +C

При t=0 путь равен 0, поэтому С=0

Искомая величина 5*5*5+5*5+8*5=190 м

Answer 2

Для нахождения пути $S$, пройденного точкой за время $t$, необходимо интегрировать закон изменения скорости $v(t)$ по времени. В данном случае, $v(t) = 3t^2 + 2t + 8$ м/с.

Интеграл от $v(t)$ по времени $t$ даст нам путь $S(t)$: $S(t) = \int (3t^2 + 2t + 8) dt$

Интегрируем каждый член отдельно: $S(t) = \int 3t^2 dt + \int 2t dt + \int 8 dt$

Теперь вычислим интегралы: $S(t) = t^3 + t^2 + 8t + C$

$C$ - это постоянная интеграции, которую мы определяем, зная начальное положение точки. Вы сказали, что нужно найти путь, пройденный точкой от начала движения, так что $S(0) = 0$. Это позволяет нам найти $C$: $0 = 0 + 0 + 0 + C \Rightarrow C = 0$

Таким образом, у нас есть уравнение для пути $S(t)$ без постоянной: $S(t) = t^3 + t^2 + 8t$

Теперь, чтобы найти путь, пройденный точкой за 5 секунд, подставим $t = 5$: $S(5) = (5^3) + (5^2) + 8(5) = 125 + 25 + 40 = 190$

Таким образом, точка пройдет путь в 190 метров за 5 секунд от начала движения.