Question

Вероятность задержки авиарейса равна 0.052. Найдите вероятность P того, что из 500 авиарейсов ровно в срок прибудет не менее 470. В поле ответа введите значение полученной вероятности P.

Answer 1

Ответ:

вероятность  того, что из 500 авиарейсов ровно в срок прибудет не менее 470 примерно равна 0,7881

Пошаговое объяснение:

Поскольку у нас речь идет о "не менее чем", применим интегральную теорему Лапласа.

Если вероятность  р появления случайного события  А в каждом испытании постоянна, то вероятность  Pₙ(m₁ ≤ m ≤ m₂) того, что в  n испытаниях событие  А наступит не менее m₁ и не более  m₂ раз, приближённо равна:

$\displaystyle P_n(m_1\leq m\leq m_2)\approx\phi(x_2)-\phi(x_1);\quad x_1=\frac{m_1-np}{\sqrt{npq} } ;\quad x_2=\frac{m_2-np}{\sqrt{npq} } ;$

$\phi(x)$ - функция Лапласа, задается таблично.

В нашем случае

n = 500

m₁ = 0

m₂ = 470

p = (1-0,052) = 0,948

Найдем х₁ и х₂

$\displaystyle x_1 \approx \frac{0-0,948*500}{\sqrt{500*0.052*0,948} } \approx-\frac{474}{\sqrt{24,648} } \approx-\frac{474}{4,9647} \approx-95,5$

$\displaystyle x_ 2\approx \frac{470-0,948*500}{\sqrt{500*0.052*0,948} } \approx\frac{-4}{\sqrt{24,648} } \approx\frac{-4}{4,9647} \approx-0,8056$

Функция Лапласа нечетная, поэтому   $\phi(-x)=-\phi(x)$

Функция Лапласа    $\phi(x)$  при х ≥ 4  считается равной 0,5

$\phi_2(0,8056)$ находим по таблице  0,2881

Остается только вычислить вероятность.

$\\phi_1(-95,5)=-0,5\\phi_2(0,0885)=0,2881$

$\displaystyle P_n(m_1\leq m\leq m_2)\approx\phi(x_2)-\phi(x_1)\approx 0,2881-(-0,5)\approx 0,7881$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть два исхода для каждого авиарейса: либо он задерживается (с вероятностью 0.052), либо он приходит вовремя (с вероятностью 1 - 0.052 = 0.948).

Мы хотим найти вероятность того, что из 500 авиарейсов не менее 470 прибудут вовремя. Это можно рассматривать как вероятность получения 470 или более успешных исходов из 500 попыток.

Используем формулу для биномиальной вероятности:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где:

• n - общее количество попыток (500 авиарейсов),
• k - количество успешных исходов (в данном случае, прибытие вовремя),
• p - вероятность успешного исхода (прибытие вовремя),
• q - вероятность неуспешного исхода (задержка), где q = 1 - p.

Теперь подставим значения:

n = 500 k от 470 до 500 p = 0.948 q = 1 - 0.948 = 0.052

Теперь мы можем вычислить вероятность P того, что из 500 авиарейсов не менее 470 прибудут вовремя, сложив вероятности для каждого значения k от 470 до 500:

P = Σ(C(500, k) * 0.948^k * 0.052^(500-k)) для k от 470 до 500.

Это вычисление может быть довольно трудоемким, но его можно автоматизировать с помощью программного обеспечения или калькулятора с поддержкой биномиальных распределений. Результат будет числом, и вам нужно ввести это число в поле ответа.