Question

В треугольнике МКР угол К и М равны соответственно 90° и 60°, КМ = 8 см. Найти длину отрезка ОР, если КО перпендикулярно МР.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике катет лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы. Значит ОМ = 1/2МК = 4. Также МР=2МК=16. ОР=16-4=12
Ответ: 12

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями в прямоугольных треугольниках.

У нас есть треугольник МКР, где угол К = 90° и угол М = 60°. Так как угол К = 90°, то МК - прямоугольный треугольник.

Мы знаем, что КМ = 8 см и угол М = 60°. Мы хотим найти длину отрезка ОР, если КО перпендикулярно МР.

Давайте обозначим длину отрезка ОР как ОР и длину отрезка МР как МР.

Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения МР. В этом случае, тригонометрический косинус угла М будет равен отношению прилежащей стороны (МР) к гипотенузе (КМ):

cos(60°) = МР / 8 см

Теперь выразим МР:

МР = 8 см * cos(60°)

cos(60°) = 1/2, поскольку cos(60°) - это косинус 60 градусов, который известен, и он равен 1/2.

Таким образом, МР = 8 см * (1/2) = 4 см.

Теперь у нас есть длина отрезка МР, и мы можем найти длину отрезка ОР, так как КО перпендикулярно МР, то есть отрезок ОР является высотой прямоугольного треугольника МКР.

Отрезок ОР разделяет треугольник на два подобных треугольника МОР и МКО. Мы знаем, что угол М равен 60°, поэтому треугольник МОР также является равносторонним треугольником.

Таким образом, ОР равен половине стороны МО:

ОР = (1/2) * МР = (1/2) * 4 см = 2 см.

Таким образом, длина отрезка ОР составляет 2 см.