Question

СРОЧНО! С ОБЪЯСНЕНИЕМ! Можно ли расставить числа в таблице 5 × 5 так, чтобы сумма чисел в каждой строке была положительной, а в каждом столбце отрицательной?

Answer 1

Ответ:

Решение

Если бы это было возможно, то сумма всех чисел таблицы, подсчитанная "по строкам", была бы положительной, а "по столбцам" – отрицательной, что невозможно.

нельзя

Answer 2

Нет, невозможно расставить числа в таблице 5 × 5 так, чтобы сумма чисел в каждой строке была положительной, а в каждом столбце отрицательной. Это невозможно из-за математических свойств сумм.

Давайте рассмотрим, почему это невозможно. Если сумма чисел в каждой строке была положительной, это означало бы, что сумма всех 5 чисел в каждой строке была бы положительной. Но если сумма чисел в каждом столбце была бы отрицательной, это означало бы, что сумма всех 5 чисел в каждом столбце была бы отрицательной.

Теперь давайте предположим, что у нас есть такая таблица, и мы попытаемся сложить все числа в этой таблице. Поскольку сумма чисел в каждой строке положительная, сумма всех строк также будет положительной. Однако, поскольку сумма чисел в каждом столбце отрицательная, сумма всех столбцов также будет отрицательной.

Это противоречие, потому что нельзя иметь одновременно положительную и отрицательную сумму для одного и того же набора чисел. Таким образом, невозможно расставить числа в таблице 5 × 5 так, чтобы выполнялись оба условия: положительная сумма в каждой строке и отрицательная сумма в каждом столбце.

Answer 3

Нет, невозможно расставить числа в таблице 5x5 так, чтобы сумма чисел в каждой строке была положительной, а в каждом столбце отрицательной. Давайте рассмотрим почему:

Предположим, что у нас есть таблица 5x5 с числами, и мы расставили числа таким образом, что сумма чисел в каждой строке положительна. Теперь давайте посмотрим на суммы чисел в столбцах этой таблицы.

Каждый столбец будет иметь 5 чисел, и сумма чисел в столбце будет равна сумме чисел в соответствующей строке. Если сумма чисел в каждой строке положительна, то сумма чисел в каждом столбце также будет положительной. Это следует из свойств матриц и алгебры.

Таким образом, невозможно расставить числа в таблице 5x5 так, чтобы сумма чисел в каждой строке была положительной, а в каждом столбце отрицательной, так как это противоречит алгебраическим законам.