Question

Обчислити косинус між векторами а‾ ( 3; -6) і в‾ (8; -4)​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Косинус кута між двома векторами можна обчислити за допомогою формули для скалярного добутку векторів:

$\cos(\theta) = \frac{{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}}{{\|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\|}},$

де:

• $\mathbf{a}$ - перший вектор,
• $\mathbf{b}$ - другий вектор,
• $\|\mathbf{a}\|$ - довжина (модуль) вектора $\mathbf{a}$,
• $\|\mathbf{b}\|$ - довжина (модуль) вектора $\mathbf{b}$.

У вашому випадку:

• $\mathbf{a} = (3, -6)$,
• $\mathbf{b} = (8, -4)$.

Тепер обчислимо модулі кожного вектора:

• $\|\mathbf{a}\| = \sqrt{3^2 + (-6)^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}$,
• $\|\mathbf{b}\| = \sqrt{8^2 + (-4)^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}$.

Тепер обчислимо скалярний добуток $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$:

$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (3 \cdot 8) + (-6 \cdot -4) = 24 + 24 = 48$.

Тепер підставимо значення в формулу косинуса:

$\cos(\theta) = \frac{{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}}{{\|\mathbf{a}\| \cdot \|\mathbf{b}\|}} = \frac{{48}}{{3\sqrt{5} \cdot 4\sqrt{5}}} = \frac{{48}}{{12\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}}} = \frac{{48}}{{12 \cdot 5}} = \frac{48}{60} = \frac{4}{5}.$

Отже, косинус кута між векторами $\mathbf{a}$ і $\mathbf{b}$ дорівнює $\frac{4}{5}$.