Question

СРОЧНО ДАЮ 20 Б. Знайдіть координати точки, у яку перейде центр кола при симетрії відносно вісі абсцис (х – 1)2 + (у + 2)2 = 9​

Answer 1

Ответ:
X=1,y=2,5
Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти точку, у яку перейде центр кола при симетрії відносно вісі абсцис, давайте скористаємося властивістю симетрії.

Позначимо початкові координати центру кола як (x, y). Тоді нові координати будуть (-x, y).

За умовою, рівняння кола виглядає так:

(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 9

Розкриваємо дужки:

x^2 - 2x + 1 + y^2 + 4y + 4 = 9

x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0

Тепер маємо систему рівнянь:

1. x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0
2. x = -x
3. y = y

Друге рівняння дає нам x = 0, що означає, що точка лежить на осі y.

Замінимо x на 0 у першому рівнянні:

0 + y^2 - 2*0 + 4y - 4 = 0

y^2 + 4y - 4 = 0

За допомогою квадратного рівняння знайдемо y:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

a = 1, b = 4, c = -4

y = (-4 ± √(16 + 16)) / 2

y = (-4 ± √32) / 2

y = -2 ± 2√2

Отже, є дві можливі точки:

1. (0, -2 + 2√2)
2. (0, -2 - 2√2)

Таким чином, центр кола після симетрії відносно вісі абсцис може перейти в одну з цих двох точок.