Question

У геометричній прогресії b1=0,25, q=2. Знайдіть b10 i S=10​

Answer 1

Ответ:

$128; \quad 255,75;$

Пошаговое объяснение:

$b_{n}=b_{1} \cdot q^{n-1};\quad b_{10}=b_{1} \cdot q^{9}; \quad b_{10}=0,25 \cdot 2^{9}=2^{-2} \cdot 2^{9}=2^{-2+9}=2^{7}=128;$

$S_{n}=\dfrac{b_{1}(1-q^{n})}{1-q}; \quad S_{10}=\dfrac{0,25(1-2^{10})}{1-2}=\dfrac{-1023:4}{-1}=255,75;$

Answer 2

Для знаходження значення b10 у геометричній прогресії з першим членом b1 = 0,25 і з різницею q = 2, використовуйте формулу для знаходження n-го члена геометричної прогресії:

b(n) = b1 * q^(n-1)

У вашому випадку: b1 = 0,25 q = 2 n = 10

Знайдемо b10:

b(10) = 0,25 * 2^(10-1) b(10) = 0,25 * 2^9 b(10) = 0,25 * 512 b(10) = 128

Отже, b10 дорівнює 128.

Тепер, щоб знайти суму перших 10 членів цієї прогресії (S10), використовуйте формулу для суми перших n членів геометричної прогресії:

S(n) = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

У вашому випадку: b1 = 0,25 q = 2 n = 10

Знайдемо S10:

S(10) = 0,25 * (1 - 2^10) / (1 - 2) S(10) = 0,25 * (1 - 1024) / (-1) S(10) = 0,25 * (-1023) / (-1) S(10) = 0,25 * 1023 S(10) = 255,75

Отже, сума перших 10 членів геометричної прогресії дорівнює 255,75.