Question

Спростіть вираз (а +5в/а²-5ав-а-5в/а²+5ав):10в²/25в²-а²

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

10ав+(-5а+в)²=10ав+(-5а)²+2*(-5а)*в+в²=10ав+25а²-10ав+в²=25а²+в²

при а=√10

в=√5

25(√10)²+(√5)²=25*10+5=250+5=255

Answer 2

Для спрощення даного виразу можна розділити його на складові частини та використовувати алгебраїчні операції. Ось крок за кроком:

1. Поділимо вираз на складові частини: (a + 5b) / (a² - 5ab - a - 5b) : (10b² / (25b² - a²))

2. Факторизуємо знаменник другого дробу: 25b² - a² = (5b + a)(5b - a)

3. Поділимо чисельник і знаменник першого дробу на їхній найменший спільний дільник, який у нас є (a + 5b): [(a + 5b) / (a + 5b)] * [(1) / (a² - 5ab - a - 5b)] : (10b² / ((5b + a)(5b - a)))

4. Виділимо два дроби відокремлено: (1 / (a² - 5ab - a - 5b)) : (10b² / ((5b + a)(5b - a)))

5. Інвертуємо другий дріб і перемножимо два дроби: (1 / (a² - 5ab - a - 5b)) * (((5b + a)(5b - a)) / 10b²)

6. Перевіримо, чи можемо спростити знаменник першого дробу. Виглядає, що це не факторизується на прості дільники, тому залишимо його як є.

7. Поділимо чисельник другого дробу на 5 (коефіцієнт перед членом a): (1 / (a² - 5ab - a - 5b)) * (((5b + a)(5b - a)) / (5 * 2b²))

8. Спростимо додавання та віднімання в знаменнику першого дробу, де знаходяться члени a: (1 / (a² - a - 5ab - 5b)) * (((5b + a)(5b - a)) / (5 * 2b²))

9. Згрупуємо подібні члени в знаменнику: (1 / (a² - a - 5ab - 5b)) * (((5b + a)(5b - a)) / (10b²))

10. Знаменник першого дробу не факторизується далі, тому залишимо його як є.

Отже, спрощений вираз виглядає так: (5b + a)(5b - a) / (10b² * (a² - a - 5ab - 5b))