Question

30 баллов Знайти найбільше значення функції на відрізку [0;3], якщо f(x)= -2x³+6x²+9

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Знайти найбільше значення функції на відрізку [0;3], якщо f(x)= -2x³+6x²+9

f'(x)=-6x²+12x=6x(2-x)

x=2

f(0)=9 минимум

f(2)=-16+24+9=17 максимум

f(3)=-54+54+9=9 минимум

Answer 2

Для знаходження найбільшого значення функції f(x) на відрізку [0;3], спершу знайдемо похідну цієї функції і знайдемо її критичні точки. Потім ми визначимо значення функції в цих точках та на кінцях відрізка [0;3], і виберемо найбільше значення.

Спершу знайдемо похідну функції f(x):

f(x) = -2x³ + 6x² + 9

f'(x) = -6x² + 12x

Тепер знайдемо критичні точки, розв'язавши рівняння f'(x) = 0:

-6x² + 12x = 0

Знайдемо спільний множник:

-6x(x - 2) = 0

З цього рівняння маємо дві можливі критичні точки: x = 0 і x = 2.

Тепер обчислимо значення функції f(x) на кінцях відрізка [0;3] і в обраних критичних точках:

1. f(0) = -2(0)³ + 6(0)² + 9 = 9
2. f(2) = -2(2)³ + 6(2)² + 9 = -16 + 24 + 9 = 17
3. f(3) = -2(3)³ + 6(3)² + 9 = -54 + 54 + 9 = 9

Найбільше значення функції на відрізку [0;3] - це f(2) = 17.

Отже, найбільше значення функції f(x) на відрізку [0;3] дорівнює 17 баллів.