Question

Знайти довжину медіани ВК трикутника АВС, якщо А(2;2), В(4;6), С(10;4). 

Answer 1

K(2+(10-2)/2;2+(4-2)/2)=(6;3)
BK^2=(6-4)^2+(3-6)^2=4+9=13
BK=sqrt(13)

Answer 2

Медіана трикутника - це відрізок, який з'єднує вершину трикутника з серединою протилежного відрізка. Давайте позначимо вершини трикутника як $A(x_1, y_1)$, $B(x_2, y_2)$ та $C(x_3, y_3)$.

Спочатку, знайдемо координати середини відрізка між точками $A$ та $B$. Координати середини $M$ можна знайти за допомогою наступних формул:

$M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$

Тепер, медіана з точки $C$ до середини відрізка $AB$ - це відрізок, який з'єднує точку $C$ з точкою $M$. Довжина цього відрізка може бути знайдена за допомогою формули відстані між двома точками:

$d = \sqrt{(x_3 - x_m)^2 + (y_3 - y_m)^2}$

де $M$ - середина відрізка $AB$, а $d$ - довжина медіани.

Застосуємо ці формули до ваших конкретних координат $A(2,2)$, $B(4,6)$, та $C(10,4)$:

1. Знайдемо координати середини відрізка $AB$:

$M\left(\frac{2 + 4}{2}, \frac{2 + 6}{2}\right) = M(3, 4)$

2. Знайдемо довжину медіани $CM$:

$d = \sqrt{(10 - 3)^2 + (4 - 4)^2} = \sqrt{49} = 7$

Отже, довжина медіани $CM$ трикутника $ABC$ дорівнює 7 одиницям.