Question

Розв'яжіть нерівність: 1) log2 (3х – 2) >2; 2) lg( 2x – 1) > lg(x+2); Помогите пожалуста

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Звідси важливо знати, що логарифм з основою $a$ від $b$ (позначається як $\log_a{b}$) - це число $c$, таке, що $a^c = b$.

Тепер розв'яжемо нерівності:

1. $\log_2(3x - 2) > 2$

Спочатку підняємо обидві сторони нерівності у ступінь 2:

$2^{\log_2(3x - 2)} > 2^2$

Отримаємо:

$3x - 2 > 4$

Тепер додамо 2 до обох сторін нерівності:

$3x > 6$

Поділимо обидві сторони на 3:

$x > 2$

Отже, розв'язок цієї нерівності - $x > 2$.

2. $\log_{10}(2x - 1) > \log_{10}(x + 2)$

Оскільки обидві сторони мають однакову основу, ми можемо використовувати той факт, що якщо $\log_a{b} > \log_a{c}$, то $b > c$.

Отже, ми отримаємо:

$2x - 1 > x + 2$

Тепер віднімемо $x$ від обох сторін нерівності:

$x > 3$

Отже, розв'язок цієї нерівності - $x > 3$.