Question

Отметьте на координатной плоскости точки А (4; -6); В (-1; 9); С (-3; -1) и D (3; 5). Проведите прямые АВ и CD. Найдите координаты точки пересечения прямых AB и CD

Answer 1

Ответ:

ответ на фото!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Чтобы найти координаты точки пересечения прямых AB и CD, сначала найдем уравнения прямых AB и CD, а затем решим систему уравнений.

Уравнение прямой в общем виде имеет вид: $y = mx + b,$ где $m$ - наклон прямой (коэффициент наклона), а $b$ - y-пересечение.

Для прямой AB сначала найдем наклон ($m_{AB}$) и y-пересечение ($b_{AB}$): $m_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1},$ $b_{AB} = y_1 - m_{AB} \cdot x_1.$

Для точек A (4, -6) и B (-1, 9): $m_{AB} = \frac{9 - (-6)}{-1 - 4} = \frac{15}{-5} = -3,$ $b_{AB} = -6 - (-3) \cdot 4 = -6 + 12 = 6.$

Итак, уравнение прямой AB: $y_{AB} = -3x + 6.$

Точно таким же образом найдем уравнение прямой CD для точек C (-3, -1) и D (3, 5): $m_{CD} = \frac{5 - (-1)}{3 - (-3)} = \frac{6}{6} = 1,$ $b_{CD} = -1 - 1 \cdot (-3) = -1 + 3 = 2.$

Уравнение прямой CD: $y_{CD} = x + 2.$

Теперь решим систему уравнений для нахождения точки пересечения, где $y_{AB} = y_{CD}$: $-3x + 6 = x + 2.$

Переносим все члены на одну сторону: $-3x - x = 2 - 6,$ $-4x = -4,$ $x = 1.$

Теперь найдем y-координату, подставив $x$ в уравнение прямой AB: $y_{AB} = -3 \cdot 1 + 6 = 3.$

Итак, координаты точки пересечения прямых AB и CD: $P(1, 3)$.