Question

Реши задачу и запиши ответ Максим достал свою коллекцию значков и решил пристегнуть их к рюкзаку. Если он пристегнёт по 3 значка в несколько рядов, то у него останется 2 лишних значка. А если в каждом ряду будет 5 значков, то останется 3 лишних значка. Сколько останется лишних значков, если в каждом ряду будет 15 значков? Ответ: количество лишних значковНУЖНО НУ ОЧЕНЬ СРОЧНО.​

Answer 1

Ответ:

Останется 8 лишних значков.

Пошаговое объяснение:

Число значков делится на 3 С ОСТАТКОМ 2.

Число значков делится на 5 С ОСТАТКОМ 3.

Достаточно несложно найти такое число, - это 38. Проверим:

38 : 3 = 12 (остаток 2)

38 : 5 = 7 (остаток 3)

Если Максим будет цеплять по 15 в ряд, то останется 8 лишних значков

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать китайскую теорему об остатках. По условию задачи:

1. Если Максим пристегнет по 3 значка в несколько рядов, то у него останется 2 лишних значка.
2. Если в каждом ряду будет 5 значков, то останется 3 лишних значка.

Давайте обозначим количество значков, которое у Максима, как N. Теперь мы можем записать эти два условия в виде уравнений:

1. N ≡ 2 (mod 3) (при делении на 3 остаток равен 2).
2. N ≡ 3 (mod 5) (при делении на 5 остаток равен 3).

Теперь мы можем решить эту систему сравнений. Для этого можно воспользоваться китайской теоремой об остатках. Первым шагом найдем решение для первого уравнения:

N ≡ 2 (mod 3)

Чтобы найти все решения, мы можем представить N в виде N = 3k + 2, где k - целое число. Теперь перейдем ко второму уравнению:

3k + 2 ≡ 3 (mod 5)

Для того чтобы удовлетворить это уравнение, k должно иметь остаток 1 при делении на 5:

k ≡ 1 (mod 5)

Теперь мы можем найти все решения для k:

k = 1, 6, 11, 16, ...

Теперь, найдя k, мы можем найти соответствующие значения N:

N = 3k + 2 N = 3(1) + 2 = 5 N = 3(6) + 2 = 20 N = 3(11) + 2 = 35 N = 3(16) + 2 = 50

Таким образом, у Максима всего может быть 5, 20, 35, 50, и так далее значков. Теперь, чтобы узнать, сколько лишних значков останется, когда в каждом ряду будет 15 значков, мы можем найти остаток от деления каждого из этих чисел на 15:

1. 5 % 15 = 5 (5 останется лишних значков).
2. 20 % 15 = 5 (5 останется лишних значков).
3. 35 % 15 = 5 (5 останется лишних значков).
4. 50 % 15 = 5 (5 останется лишних значков).

Ответ: Вне зависимости от количества значков, останется 5 лишних значков, когда в каждом ряду будет 15 значков.