Question

Свободно падающее тело (независимо от сопротивления воздуха) падает за первую секунду 4,9 м, а каждую следующую секунду — на 9,8 м больше, чем в предыдущую. а) Сколько метров пролетит тело за первые 5 секунд? б) Через сколько секунд упадет на землю тело, если оно упадет с высоты 592,9 м а на последней секунде выполнить 102,9 м? в) Сколько метров пролетает тело за восьмую секунду падения

Answer 1

Ответ:

44.1 м

Пошаговое объяснение:

a(n)=a1+(n-1)d

a5=4.9+4*9.8=44.1 м

Answer 2

Для решения этих задач мы будем использовать формулы равноускоренного движения. В данном случае, каждую секунду скорость тела увеличивается на 9,8 м/с² (уравнение свободного падения). Также, чтобы рассчитать расстояние, пройденное телом за определенное время, мы можем использовать формулу:

$S = ut + \frac{1}{2}at^2$

Где: S - расстояние (пройденный путь), u - начальная скорость (в данном случае 0 м/с, так как тело начинает падение с покоя), a - ускорение (9,8 м/с² в данном случае), t - время.

а) Сколько метров пролетит тело за первые 5 секунд? Первая секунда: $S_1 = 0 \cdot 1 + \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 1^2 = 4,9$ м. Вторая секунда: $S_2 = 0 \cdot 2 + \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 2^2 = 19,6$ м. Третья секунда: $S_3 = 0 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 3^2 = 44,1$ м. Четвертая секунда: $S_4 = 0 \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 4^2 = 78,4$ м. Пятая секунда: $S_5 = 0 \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 5^2 = 122,5$ м.

Теперь сложим все эти расстояния, чтобы найти общее расстояние, пройденное за первые 5 секунд: $S_{\text{общ}} = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 + S_5 = 4,9 + 19,6 + 44,1 + 78,4 + 122,5 = 269,5$ м.

б) Через сколько секунд упадет на землю тело, если оно упадет с высоты 592,9 м и на последней секунде выполнит 102,9 м? Давайте обозначим время, через которое тело упадет на землю, как t (в секундах). Тогда мы знаем, что на последней секунде оно пройдет 102,9 м, и это будет последней секундой падения. Таким образом, расстояние, пройденное за оставшееся время, будет 592,9 м - 102,9 м = 490 м.

Используем формулу для расстояния: $S = ut + \frac{1}{2}at^2$

где S = 490 м, u = 0 м/с (начальная скорость), a = 9,8 м/с² (ускорение).

$490 = 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2$

Теперь решим это уравнение для t:

$4.9t^2 = 490$

$t^2 = \frac{490}{4.9}$

$t^2 = 100$

$t = 10$ секунд.

Ответ: Тело упадет на землю через 10 секунд.

в) Сколько метров пролетает тело за восьмую секунду падения? Как мы знаем, расстояние, пройденное телом в каждую последующую секунду, увеличивается на 9,8 м. Поэтому для восьмой секунды падения расстояние будет на 9,8 м больше, чем за седьмую секунду.

Расстояние, пройденное за седьмую секунду, равно $4.9 + 9.8 \cdot 6 = 59.3$ м (поскольку за первые 6 секунд тело уже пролетело 4.9 + 9.8 * 6 метров).

Теперь добавим к этому расстоянию 9,8 м (расстояние за восьмую секунду):

$59.3 + 9.8 = 69.1$ м.

Ответ: Тело пролетит 69.1 метра за восьмую секунду падения.