Question

Решите системы уравнений а)способом подстановки б)способом сложения а){у — х = —54х + у = 10б){х + 2у — 5 = 03х — 2у + 17 =0​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

А)

у - х = -5

4х + у = 10

у = -5 + х

4х + у = 10

1)

4х + у = 10

4х + (-5 + х) = 10

4х - 5 + х = 10

4х + х = 10 + 5

5х = 15

х = 15 : 5

х = 3

2)

у = -5 + х

у = -5 + 3

х = -2

Ответ: (-2; 3)

Б)

х + 2у - 5 = 0

3х - 2у + 17 = 0

х + 2у = 5

3х - 2у = -17

4х = -12

х + 2у = 5

1)

4х = -12

х = -12 : 4

х = -3

2)

х + 2у = 5

-3 + 2у = 5

2у = 5 - (-3)

2у = 5 + 3

2у = 8

у = 8 : 2

у = 4

Ответ: (-3; 4)

Answer 2

Давайте решим обе системы уравнений сначала методом подстановки (а), а затем методом сложения (б).

а) Метод подстановки:

Система уравнений:

1. у - x = -5
2. -5x + у = 10

Из первого уравнения выразим y: у = x - 5

Теперь подставим это выражение во второе уравнение: -5x + (x - 5) = 10

Решим это уравнение: -4x - 5 = 10

Добавим 5 к обеим сторонам: -4x = 15

Разделим обе стороны на -4: x = -15/4

Теперь, чтобы найти y, подставим значение x в первое уравнение: у = (-15/4) - 5

y = -15/4 - 20/4 y = -35/4

Итак, решение этой системы уравнений методом подстановки: x = -15/4 y = -35/4

б) Метод сложения:

Система уравнений:

1. x + 2y - 5 = 0
2. 3x - 2y + 17 = 0

Умножим первое уравнение на 2, чтобы сделать коэффициенты y в двух уравнениях равными по модулю и противоположными по знаку: 2(x + 2y - 5) = 0 2x + 4y - 10 = 0

Теперь сложим оба уравнения: (2x + 4y - 10) + (3x - 2y + 17) = 0

Упростим: 2x + 4y + 3x - 2y + 17 - 10 = 0

Сгруппируем по x и по y: (2x + 3x) + (4y - 2y) + 17 - 10 = 0 5x + 2y + 7 = 0

Теперь решим полученное уравнение: 5x + 2y + 7 = 0

Переносим 7 на другую сторону: 5x + 2y = -7

Итак, получаем уравнение: 5x + 2y = -7

Это уравнение представляет собой ту же самую линию, что и исходная система. Итак, мы имеем бесконечно много решений. Любая пара (x, y), удовлетворяющая этому уравнению, будет решением системы.

Таким образом, решение этой системы уравнений методом сложения - бесконечное множество точек (x, y), где x и y удовлетворяют уравнению 5x + 2y = -7.

Answer 3

а) Решение системы уравнений методом подстановки:

Система уравнений:

1. у - х = -54
2. -5х + у = 10

Сначала решим первое уравнение относительно у: у = х - 54

Теперь подставим это значение у во второе уравнение: -5х + (х - 54) = 10

Распределите -5х по скобкам: -4х - 54 = 10

Теперь прибавьте 54 к обеим сторонам уравнения: -4х = 10 + 54 -4х = 64

Разделите обе стороны на -4: х = -16

Теперь, когда у нас есть значение х, мы можем найти значение у, подставив его обратно в первое уравнение: у = х - 54 у = -16 - 54 у = -70

Итак, решение этой системы уравнений методом подстановки: х = -16, у = -70.

б) Решение системы уравнений методом сложения:

Система уравнений:

1. х + 2у - 5 = 0
2. 3х - 2у + 17 = 0

Сначала умножим первое уравнение на 2, чтобы сделать коэффициент при у в первом уравнении равным -2:

2х + 4у - 10 = 0

Теперь сложим оба уравнения: (2х + 4у - 10) + (3х - 2у + 17) = 0

Распределите сложение: 2х + 3х + 4у - 2у - 10 + 17 = 0

Сложите коэффициенты при х и у: 5х + 2у + 7 = 0

Теперь выразим одну из переменных, например, у, через остальные: 2у = -5х - 7

Разделим обе стороны на 2: у = (-5х - 7) / 2

Теперь это выражение можно подставить в любое из исходных уравнений для нахождения значения х. Например, подставим в первое уравнение:

х + 2((-5х - 7) / 2) - 5 = 0

Распределите 2 во втором члене: х - 5х - 7 - 5 = 0

Сгруппируйте х-термы: -4х - 7 - 5 = 0

Выразите -4х: -4х = 12

Разделите обе стороны на -4: х = -3

Теперь, когда у нас есть значение х, мы можем найти значение у, подставив его обратно в уравнение для у: у = (-5х - 7) / 2 у = (-5(-3) - 7) / 2 у = (15 - 7) / 2 у = 8 / 2 у = 4

Итак, решение этой системы уравнений методом сложения: х = -3, у = 4.