Question

Допоможіть, будь ласка, розв'язати задачу: Агрофірма закуповує овочі у двох фермерських господарствах. 55% овочів із першого господарства є овочі вищого ґатунку, а із другого – 75%. Усього вищого ґатунку овочів агрофірма отримує 70%. Яка ймовірність того, що овочі придбані у агрофірми будуть належати другому господарству?

Answer 1

Ответ:

вероятность того, что овощи, приобретенные у агрофирмы, будут принадлежать второму хозяйству равна 0,75

Пошаговое объяснение:

Это нестандартная задача.

1 способ

Будем ее решать через Х и вероятности.

Пусть Х - это  вероятность того, что овощи из второго хоз-ва.

Тогда (1-Х) - это вероятность того, что овощи из первого хоз-ва.

Вероятность того, что овощи из второго хозяйства И они оказались высшего качества (И - это значит, будем умножать)

Х*0,75

Вероятность того, что овощи из первого хозяйства И они оказались высшего качества

(1-Х)*0,55

Мы берем высшего сорта овощи ИЛИ из первого ИЛИ из второго хозяйства (ИЛИ - значит будем складывать)

Х*0,75+(1-Х)*0,55

и мы должны получить вероятность того, что у нас на руках овощи высшего сорта, т.е. вероятность 0,7

Вот такое уравнение мы получили

Х*0,75+(1-Х)*0,55 = 0,7

Решим это уравнение

0,75Х + 0,55 - 0,55Х = 0,7

0,2Х = 0,15

Х = 0,75

Следовательно, вероятность того, что овощи, приобретенные у агрофирмы, будут принадлежать второму хозяйству равна 0,75

2 способ

Будем решать через Х и Y и количество.

Пусть из первого хоз-ва было  просто Х кг овощей.

Из второго было Y кг овощей.

Тогда высшего сорта  из первого хоз-ва было 0,55Х

из второго хоз-ва 0,75Y

А всего высшего сорта было 70%, т.е. 0,7(Х + Y)

В общем-то мы тоже получаем уравнение, но это уравнение пока не касается вероятностей.

0,55Х +0,75Y = 0.7(X + Y)    

умножим на 100 и раскроем скобки

55X +75Y = 70X +70Y

5Y = 15X

Y = 3X

Теперь мы можем выразить общее количество овощей на агрофирме как

из первого хоз-ва Х

из второго хоз-ва Y = 3X

И дальше по классическому определению вероятности.

всего исходов n = 4X

благоприятствующих исходов (что овощи из второго хоз-ва)

m = 3X

Тогда искомая вероятность P = m/n = 3X/4X = 0.75

Что, собственно, и сходится с ответом из первого способа.

#SSPJ

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо формулу умовної ймовірності.

Позначимо події наступним чином:

• Подія A: овочі куплені у першому господарстві.
• Подія B: овочі куплені у другому господарстві.

Ми знаємо наступні ймовірності:

• P(A) = ймовірність того, що овочі куплені у першому господарстві = 1 - ймовірність того, що овочі куплені у другому господарстві = 1 - 0.55 = 0.45
• P(B) = ймовірність того, що овочі куплені у другому господарстві = 0.55
• P(A|B) = ймовірність того, що овочі куплені у першому господарстві, за умови, що овочі належать до вищого ґатунку = 0.55 (так як 45% овочів у першому господарстві не належать до вищого ґатунку).
• P(B|A) = ймовірність того, що овочі куплені у другому господарстві, за умови, що овочі належать до вищого ґатунку = 0.75 (так як 25% овочів у другому господарстві не належать до вищого ґатунку).

Ми хочемо знайти ймовірність того, що овочі куплені у агрофірми належать до другого господарства, тобто P(B|A). Ми можемо використовувати формулу умовної ймовірності:

P(B|A) = (P(A|B) * P(B)) / P(A)

Підставимо відомі значення:

P(B|A) = (0.75 * 0.55) / 0.45

P(B|A) = 0.4125 / 0.45

P(B|A) ≈ 0.9167

Отже, ймовірність того, що овочі, придбані у агрофірми, належать до другого господарства, становить приблизно 0.9167 або 91.67%.