Question

Приклад знаходження площі криволінійної трапеції

Answer 1

Пошаговое объяснение:

надіюся допоміг вам,)))))))))))

Answer 2

Площа криволінійної трапеції може бути знайдена за допомогою інтеграла, якщо вам відома функція, яка задає форму трапеції та координати її вершин. Формула для знаходження площі криволінійної трапеції виглядає так:

$S = \int_{a}^{b} (F(x) + f(x))dx$

де:

• $S$ - площа трапеції,
• $a$ та $b$ - горизонтальні координати вершини трапеції (на вісі x),
• $F(x)$ - функція, що задає верхню грань трапеції (горизонтальну відстань від точки до верхньої грані),
• $f(x)$ - функція, що задає нижню грань трапеції (горизонтальну відстань від точки до нижньої грані).

Отже, щоб знайти площу криволінійної трапеції, вам потрібно:

1. Знайти функції $F(x)$ і $f(x)$, які визначають верхню та нижню грані трапеції.
2. Знайти горизонтальні координати вершини трапеції, $a$ та $b$.
3. Виразити ці функції і інтервал $[a, b]$ у відповідних граничних інтегралах.
4. Обчислити інтеграл за допомогою методів обчислення інтегралів, таких як методи чисельного інтегрування або аналітичний розрахунок.

Давайте розглянемо приклад. Припустимо, ви маєте криволінійну трапецію, верхня грань якої задається функцією $F(x) = x^2$ і нижня грань функцією $f(x) = x$, а горизонтальні координати вершини трапеції $a = 0$ і $b = 2$. Тоді площа цієї трапеції обчислюється так:

$S = \int_{0}^{2} (x^2 - x)dx$

Щоб знайти цей інтеграл, ви можете використовувати правило інтегрування для кожного члена виразу:

$S = \left[\frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2}\right]_{0}^{2} = \left(\frac{2^3}{3} - \frac{2^2}{2}\right) - \left(\frac{0^3}{3} - \frac{0^2}{2}\right) = \frac{8}{3} - 0 = \frac{8}{3}$

Отже, площа цієї криволінійної трапеції дорівнює $\frac{8}{3}$ квадратних одиниць.