Question

Завдання 4. Бічні сторони АВ та CD прямокутної трапеції АВСD дорівнюють 6 см і 10 см відповідно. Менша діагональ трапеції лежить на бісектрисі її прямого кута. Знайти 1) периметр трапеції; 2) площу трапеції; 3) більшу діагональ трапеції.

Answer 1

Давайте розв'яжемо цю задачу крок за кроком.

Позначимо дані: AB - бічна сторона трапеції дорівнює 6 см. CD - бічна сторона трапеції дорівнює 10 см.

1. Знаходження периметру трапеції: Периметр трапеції обчислюється як сума всіх її сторін. У нашому випадку:

Периметр = AB + BC + CD + DA

AB = 6 см (дано) CD = 10 см (дано) Залишилося знайти BC і DA.

За умовою задачі відомо, що менша діагональ (медіана) трапеції лежить на бісектрисі її прямого кута. Тобто, BM (де M - точка перетину медіани з CD) дорівнює половині CD:

BM = 10 см / 2 = 5 см

Тепер ми знаємо BM. Медіана розділяє трапецію на два трикутники, і ми можемо використовувати теорему Піфагора для знаходження BC і DA:

BC^2 = AB^2 - BM^2 BC^2 = 6^2 - 5^2 BC^2 = 36 - 25 BC^2 = 11

BC = √11 см

DA^2 = CD^2 - BM^2 DA^2 = 10^2 - 5^2 DA^2 = 100 - 25 DA^2 = 75

DA = √75 см = 5√3 см (можна спрощити √75 до 5√3)

Тепер ми можемо знайти периметр:

Периметр = AB + BC + CD + DA Периметр = 6 см + √11 см + 10 см + 5√3 см Периметр ≈ 6 см + 3.32 см + 10 см + 8.66 см ≈ 28.98 см

Отже, периметр трапеції дорівнює приблизно 28.98 см.

2. Знаходження площі трапеції: Площа трапеції може бути обчислена за формулою:

Площа = (сума основ трапеції) * висота / 2

Сума основ трапеції (AB і CD) = 6 см + 10 см = 16 см Висота трапеції - це відстань між її основами, яку ми можемо знайти за допомогою медіани BM:

Висота = BM = 5 см

Тепер ми можемо обчислити площу:

Площа = (16 см * 5 см) / 2 = 40 см^2

Отже, площа трапеції дорівнює 40 квадратним сантиметрам.

3. Знаходження більшої діагоналі трапеції: Ми вже знайшли меншу діагональ (DA) раніше. Тепер можемо знайти більшу діагональ (BC):

BC = √11 см (знайдено раніше)

Отже, більша діагональ трапеції дорівнює √11 см.