Question

Дві сторони трикутника дорівнюють 6 см і 9 см, а синус кута між ними 2√2/3 Знайти третю сторону

Answer 1

Ви можете використовувати тригонометричні співвідношення для знаходження третьої сторони трикутника, якщо відомі дві інші сторони і синус кута між ними.

Співвідношення, яке можна використовувати в цьому випадку, є законом синусів:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$,

де $a$, $b$ і $c$ - сторони трикутника, а $A$, $B$ і $C$ - відповідні кути.

У вашому випадку відомі сторони $a = 6$ см, $b = 9$ см і $\sin B = \frac{2\sqrt{2}}{3}$.

Ми хочемо знайти сторону $c$, яка є третьою стороною трикутника. Отже, ми шукаємо $c$.

Можемо записати наше співвідношення для цього випадку:

$\frac{6}{\sin A} = \frac{9}{\frac{2\sqrt{2}}{3}}$.

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для $\sin A$:

$\sin A = \frac{6}{9} \cdot \frac{3}{2\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

Тепер, коли ми знаємо значення $\sin A$, можемо знайти кут $A$ використовуючи обернену функцію синуса (арксинус):

$A = \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$.

Зазвичай, $\arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$ дорівнює 45 градусів або $\frac{\pi}{4}$ радіан.

Тепер, коли ми знаємо кут $A$, ми можемо використовувати закон синусів, щоб знайти сторону $c$:

$\frac{6}{\sin A} = \frac{c}{\sin C}$.

Підставимо значення $A$ і $\sin A$ у це рівняння:

$\frac{6}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{c}{\sin C}$.

Знаючи значення $\sin C$, ми можемо розв'язати це рівняння для $c$:

$c = 6 \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 6\sqrt{2}$.

Отже, третя сторона трикутника дорівнює $6\sqrt{2}$ см.