Question

Яка ймовірність того, що серед 200 осіб буде не менше чотирьох ліворуких, якщо вони в середньому складають 1% від загальної кількості

Answer 1

Ответ:

вероятность того, что среди 200 человек будет не менее четырех левшей составляет    

$\displaystyle \boldsymbol {P \approx 0,2782}$

Пошаговое объяснение:

У нас есть испытания по  схеме Бернулли.

В данном случае надо применить формулу Бернулли.

Однако, поскольку у нас n =200 - есть  показатель великоватый,

а p= 0,01 - есть показатель маленький, и не оговорено, что нужно применять формулу Бернулли, посчитаем по теореме Пуассона.

$\displaystyle P_k\approx \frac{(np)^k}{k!} *e^ \displaystyle {-np}$.

Если у нас требуется не менее 4 человек, это значит 0 или  1 или 2 или 3.

Вычислим вероятность по формуле

Р = 1- (Р₀ + Р₁ + Р₂ +Р₃)

Сначала посчитаем

np = 200 * 0,01 = 2

Теперь посчитаем вероятности

$\displaystyle P_0=\frac{2^0}{0!} *e^{-2}\approx0.1353\\\\P_1=\frac{2^1}{1!} *e^{-2}\approx0.2707\\\\P_2=\frac{2^2}{2!} *e^{-2}\approx 0.2707\\\\P_3=\frac{2^3}{3!} *e^{-2}\approx 0.1804$

И теперь вычислим нмшу искомую вероятность

$\displaystyle P \approx \bigg1-\bigg (P_0+P_1+P_2+P_3\bigg)\approx1-0,7218\approx 0,2782$

#SPJ1

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можна використовувати біноміальний розподіл.

Параметри біноміального розподілу в даному випадку:

n - кількість спроб (200 осіб), p - ймовірність успіху в одній спробі (ймовірність бути ліворучим, яка складає 1% або 0.01).

Ми хочемо знати ймовірність того, що серед 200 осіб буде не менше 4 ліворучих, тобто P(X ≥ 4), де X - кількість ліворучих серед 200 осіб.

Цю ймовірність можна обчислити за допомогою біноміального розподілу та відповідної кумулятивної ймовірності (функції розподілу). Формула для обчислення цієї ймовірності виглядає так:

P(X ≥ 4) = 1 - P(X < 4)

Де P(X < 4) - це ймовірність того, що кількість ліворучих серед 200 осіб менше 4.

P(X < 4) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)

Для обчислення цих ймовірностей можна використовувати формулу біноміального розподілу:

P(X = k) = (n choose k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

де "n choose k" позначає кількість можливих комбінацій вибору k елементів з n елементів і обчислюється як n! / (k! * (n - k)!), де "!" - це факторіал.

Розрахунок:

P(X = 0) = (200 choose 0) * (0.01^0) * (0.99^200) P(X = 1) = (200 choose 1) * (0.01^1) * (0.99^199) P(X = 2) = (200 choose 2) * (0.01^2) * (0.99^198) P(X = 3) = (200 choose 3) * (0.01^3) * (0.99^197)

Після цього можна знайти P(X < 4) та, нарешті, P(X ≥ 4):

P(X < 4) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) P(X ≥ 4) = 1 - P(X < 4)

Обчислімо ці значення:

P(X < 4) ≈ 0.676

P(X ≥ 4) ≈ 1 - 0.676 ≈ 0.324

Отже, ймовірність того, що серед 200 осіб буде не менше 4 ліворучих, при умові, що вони в середньому складають 1% від загальної кількості, становить приблизно 32.4%.