Question

X y'=yжелательно на листочке​

Answer 1

...................................

Answer 2

Кажется, вы хотите решить дифференциальное уравнение $xy' = y$. Давайте начнем.

1. Разделим обе части уравнения на $x$:

$y' = \frac{y}{x}$

2. Теперь перепишем уравнение в дифференциальной форме:

$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$

3. Мы можем разделить переменные, чтобы решить это уравнение:

$\frac{dy}{y} = \frac{dx}{x}$

4. Проинтегрируем обе части:

$\ln|y| = \ln|x| + C$

где $C$ - произвольная постоянная.

5. Используя свойство логарифмов $\ln(a) - \ln(b) = \ln\left(\frac{a}{b}\right)$, получаем:

$\ln\left|\frac{y}{x}\right| = C$

6. Теперь можно избавиться от модулей, используя свойство $\ln|a| = \ln(a)$ (предполагая, что $x$ и $y$ положительны):

$\frac{y}{x} = e^C$

7. Обозначим $e^C$ как новую константу $k$:

$\frac{y}{x} = k$

Это дифференциальное уравнение в более простом виде.

Если у вас есть начальное условие $y(x_0) = y_0$, то можно найти конкретное значение $k$ и решение будет выглядеть так:

$y(x) = kx$

Где $k = \frac{y_0}{x_0}$.