Question

Знайти загальний вигляд первісної від функці f(x)=(2x-8)^5

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

фото

Answer 2

Щоб знайти загальний вигляд похідної від функції $f(x) = (2x - 8)^5$, використовуйте ланцюгове правило для диференціювання складених функцій.

Спочатку визначте першу похідну $f(x)$:

$f'(x) = 5(2x - 8)^4 \cdot \frac{d}{dx}(2x - 8)$.

Для обчислення похідної $\frac{d}{dx}(2x - 8)$, застосуйте правило диференціювання константи і правило диференціювання лінійної функції:

$\frac{d}{dx}(2x - 8) = 2 \cdot \frac{d}{dx}x - \frac{d}{dx}8 = 2 \cdot 1 - 0 = 2$.

Тепер вставте цей результат назад в формулу для $f'(x)$:

$f'(x) = 5(2x - 8)^4 \cdot 2 = 10(2x - 8)^4$.

Отже, загальний вигляд похідної від функції $f(x) = (2x - 8)^5$ має вигляд:

$f'(x) = 10(2x - 8)^4$.