Question

Знайдіть критичні точки f(x) =2/3 x^3 +1/2 x^2-x+4 ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! ДАЮ 30 БАЛОВ

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Щоб знайти критичні точки функції $f(x)$, спершу знайдемо похідну функції $f(x)$ і розв'яжемо рівняння $f'(x) = 0$.

Функція $f(x) = \frac{2}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 - x + 4$.

Спочатку знайдемо похідну $f'(x)$:

$f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{2}{3}x^3 + \frac{1}{2}x^2 - x + 4\right)$

$f'(x) = 2x^2 + x - 1$

Тепер ми розв'яжемо рівняння $f'(x) = 0$, щоб знайти критичні точки:

$2x^2 + x - 1 = 0$

Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного кореня або формули квадратного рівняння. Я використаю формулу квадратного рівняння:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

У нашому випадку:

$a = 2, \quad b = 1, \quad c = -1$

Підставимо ці значення в формулу:

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1)}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{4}$

$x = \frac{-1 \pm 3}{4}$

Тепер розглянемо два варіанти:

1. $x = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
2. $x = \frac{-1 - 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1$

Отже, маємо дві критичні точки $x = \frac{1}{2}$ і $x = -1$. Щоб знайти відповідні значення $f(x)$ для цих точок, підставимо їх назад у вихідну функцію $f(x)$:

1. Для $x = \frac{1}{2}$:

$f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{2}{3} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 + \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{2} + 4$

2. Для $x = -1$:

$f(-1) = \frac{2}{3} \cdot (-1)^3 + \frac{1}{2} \cdot (-1)^2 - (-1) + 4$