Question

Дан Прямоугольный треугольник ABC угол C равен 90°, AC равно 6, BC равно 4,В этом прямоугольным треугольнике построен квадрат,Найдите сторону квадрата

Answer 1

Ответ:

Сторона квадрата равна 2,4 ед.

Пошаговое объяснение:

Дан прямоугольный Δ АВС , ∠С=90°, АС =6 ед., ВС = 4 ед.

В этот прямоугольный треугольник вписан квадрат CMNK.

Найти сторону квадрата.

Пусть сторона квадрата равна х ед., то есть

CM = MN = NK = СК =х ед. Тогда AM= (6-x) ед.  , KB=(4-x) ед.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

В ΔАВС - прямоугольном ∠А +∠В=90°.

ΔAMN - прямоугольный и  ∠NAM +∠ANM=90°.

ΔMAN  подобен ΔCAB по двум углам.( ∠A - общий, ∠ANM=∠ABC)

Если треугольники подобны, то составим пропорцию

$\dfrac{AM}{AC} =\dfrac{MN}{BC} ;\\\\\dfrac{6-x}{6} =\dfrac{x}{4}$

Воспользуемся основным свойством пропорции: в верной пропорции произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов.

$4\cdot(6-x)=6x;\\24-4x=6x;\\24=6x+4x;\\10x=24;\\x=24:10;\\x=2,4$

Значит, сторона квадрата равна 2,4 ед.

#SPJ1

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться тем фактом, что квадрат, построенный внутри прямоугольного треугольника, будет иметь две стороны, касающиеся катетов треугольника. Пусть сторона квадрата равна "x".

Таким образом, одна из сторон квадрата будет параллельна стороне AC треугольника, а другая будет параллельна стороне BC треугольника.

Поскольку сторона квадрата касается стороны AC и стороны BC треугольника, сумма длин этих сторон будет равна длине гипотенузы AB треугольника:

AC + BC = AB

Подставляем известные значения:

6 + 4 = AB

10 = AB

Теперь у нас есть длина гипотенузы AB треугольника. Мы знаем, что одна из сторон квадрата равна "x", поэтому:

AB = x + x = 2x

Теперь мы можем решить уравнение:

2x = 10

x = 10 / 2

x = 5

Итак, сторона квадрата, построенного внутри данного прямоугольного треугольника, равна 5 единицам.