Question

Математика. 7 класс. Есть выражение: 8/(|x+5| + |x-2| - 7) Надо узнать при каких значения переменной выражение имеет смысл. Как решать подобные задания(с модулями в знаменателе)?

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$\dfrac{8}{|x+5|+|x-2|-7}$

Отвечая на Ваш вопрос коротко: так же, как и в остальных случаях.

То есть:

$|x+5|+|x-2|-7\ne0$

Поскольку знаменатель не должен быть равен 0.

У нас модуль был в 9ом классе, потому не знаю, какое решение хотят от Вас: графическое или аналитическое.

Покажу аналитическое:

$|x+5|+|x-2|-7=0$

Решаем по классике:

При $x > 2:$

$x+5+x-2-7=0$

$2x=4\\x=2$

Тогда этот случай не дает корней.

При $-5\le x\le 2:$

$-x-5+x-2-7=0\\0=0$

Равенство верно для любого $x$ из промежутка, тогда этот случай дает нам $x\in\left[-5;\;2\right]$.

При $x < -5:$

$-x-5-x+2-7=0\\-2x=10\\x=-5$

Тогда этот случай не дает корней.

Итого при $x\in\left[-5;\;2\right]$ выражение не имеет смысла.

Соответственно при $x\in\left(-\infty;\'-5\right)\cup\left(2;\;+\infty\right)$ выражение смысл имеет.

Задание выполнено!

Answer 2

Чтобы определить, при каких значениях переменной x выражение имеет смысл, нужно найти все значения x, при которых знаменатель выражения не равен нулю, потому что деление на ноль является математически недопустимой операцией.

Здесь знаменатель вашего выражения - это |x+5| + |x-2| - 7. Модули в этом выражении могут привести к разным случаям, в зависимости от того, где находится x относительно чисел -5 и 2.

Давайте рассмотрим два основных случая:

1. x > 2: В этом случае оба модуля будут положительными числами, и знаменатель можно записать как (x + 5) + (x - 2) - 7. Сократим подобные слагаемые: 2x + 3 - 7 = 2x - 4 Теперь мы видим, что знаменатель равен (2x - 4). Чтобы выражение имело смысл, знаменатель не должен равняться нулю: 2x - 4 ≠ 0

2. x < -5: В этом случае оба модуля также будут положительными числами, и знаменатель можно записать как -(x + 5) - (x - 2) - 7. Сократим подобные слагаемые: -2x - 7 - 7 = -2x - 14 Знаменатель равен (-2x - 14), и чтобы выражение имело смысл, знаменатель не должен равняться нулю: -2x - 14 ≠ 0

Теперь решим каждое из уравнений:

1. Для первого случая (x > 2): 2x - 4 ≠ 0 2x ≠ 4 x ≠ 4/2 x ≠ 2

2. Для второго случая (x < -5): -2x - 14 ≠ 0 -2x ≠ 14 x ≠ 14/(-2) x ≠ -7

Итак, выражение 8/(|x+5| + |x-2| - 7) имеет смысл при значениях переменной x, которые не равны 2 и не равны -7. Все остальные значения x приведут к делению на ноль, что не допускается в математике.