Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке: y = 2x3 - 24x на отрезке [0;3]

Answer 1

Ответ:

Найти наибольшее

и наименьшее значение функции на отрезке:

y = 2x³ - 24x на отрезке [0;3]

Находим производную

y'=6x²-24

Находим критические точки

6x²-24=0

6x²=24

x²=24/6

x²=4

x₁=2

x₂=-2 эта точке не входит в указанный отрезок

Подставляем  точки в функцию

y(0) = 2*0³ - 24*0=0

y (2)= 2*2³ - 24*2=16-48=-32

y (3)= 2*3³ - 24*3=54-72=-18

ответ: у наиб=y(0)=0

            у наим=y(2)=-32

Answer 2

Ответ:

$\max_{ [0;3]} y(x) = y(0) = 0 \\ \min_{ [0;3]} y(x) = y(2) = -32$

Пошаговое объяснение:

ЗАДАНИЕ: Найти наибольшее и наименьшее значение функции у = 2x³ - 24x на отрезке [0; 3].

Решение:

1) Найдем производную функции.

y' = 6x² - 24

2) Приравняем её к нулю и решим уравнение.

6x² - 24 = 0 | ÷6

x² - 4 = 0

x² = 4

x = ±2

3) Значение функции в точке x₁ = -2 находить не требуется, так как оно не входит в отрезок, то есть x₁ = -2 ∉ [0; 3].

Найдем значение функции в точке х₂ = 2.

y(2) = 2 * 2³ - 24 * 2 = 16 - 48 = -32

Найдем значения функции на концах отрезка.

y(0) = 0

y(3) = 2 * 3³ - 24 * 3 = 54 - 72 = -18

Видим, что наименьшее значение функции y = -40 достигается в точке x = 2, а наибольшее значение функции у = 0 достигается в точке х = 0.

Answer 3

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = 2x^3 - 24x на отрезке [0;3], нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем критические точки функции, которые могут быть экстремумами. Это делается, находя производную функции и приравнивая ее к нулю.

2. Определим значения функции в найденных критических точках и на граничащих концах отрезка.

3. Сравним полученные значения, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке.

Шаг 1: Найдем производную функции y = 2x^3 - 24x.

y' = 6x^2 - 24.

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

6x^2 - 24 = 0.

6x^2 = 24.

x^2 = 4.

x = ±2.

Критические точки функции на отрезке [0;3] - это x = 2 и x = -2. Однако x = -2 не находится на заданном отрезке [0;3], поэтому мы рассматриваем только x = 2.

Шаг 2: Определим значения функции в найденной критической точке и на граничащих концах отрезка:

a) y(0) = 2(0^3) - 24(0) = 0.

b) y(2) = 2(2^3) - 24(2) = 16 - 48 = -32.

Шаг 3: Сравним полученные значения:

• Наименьшее значение функции на отрезке [0;3] равно -32 и достигается в точке x = 2.
• Наибольшее значение функции на этом отрезке равно 0 и достигается в точке x = 0.

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке [0;3] равно -32, а наибольшее значение равно 0.