Question

Постройте график функции y=x^2-7x+10 и исследуйте

Answer 1

Ответ:

вот

===================

Answer 2

Для начала построим график функции y = x^2 - 7x + 10. Затем проведем анализ этой функции, исследуя ее характеристики, такие как экстремумы, вершина, интервалы возрастания и убывания, а также интервалы выпуклости и вогнутости.

Для построения графика исходной функции y = x^2 - 7x + 10, воспользуемся программой для построения графиков, такой как Python с библиотекой Matplotlib, или онлайн-ресурсы.

pythonCopy code
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# Создаем массив значений x от -2 до 9
x = np.linspace(-2, 9, 400)

# Вычисляем соответствующие значения y
y = x**2 - 7*x + 10

# Строим график
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y, label='y = x^2 - 7x + 10', color='b')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.axhline(0, color='k', linewidth=0.5)  # Горизонтальная линия y=0
plt.axvline(0, color='k', linewidth=0.5)  # Вертикальная линия x=0
plt.grid(True, linestyle='--', alpha=0.7)
plt.legend()
plt.title('График функции y = x^2 - 7x + 10')
plt.show()

Теперь проведем исследование функции:

1. Нахождение вершины (минимума/максимума): Для функции y = x^2 - 7x + 10, вершина можно найти, используя формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае, a = 1, b = -7, поэтому x = -(-7) / (2 * 1) = 7 / 2 = 3.5. Затем вычислим значение функции в этой точке: y(3.5) = (3.5)^2 - 7 * 3.5 + 10 = 12.25 - 24.5 + 10 = -2.25.

   Таким образом, вершина функции находится в точке (3.5, -2.25).

2. Интервалы возрастания и убывания: Для определения интервалов возрастания и убывания рассмотрим производную функции. Если производная положительна, то функция возрастает; если производная отрицательна, то функция убывает.

   Вычислим производную: y'(x) = 2x - 7

   Для определения интервалов возрастания и убывания найдем, где производная равна нулю: 2x - 7 = 0 2x = 7 x = 7 / 2 = 3.5

   Теперь мы знаем, что функция меняет направление на интервале x < 3.5 (убывает) и x > 3.5 (возрастает).

3. Интервалы выпуклости и вогнутости: Для определения интервалов выпуклости и вогнутости используем вторую производную. Если вторая производная положительна, то функция выпуклая; если отрицательна, то функция вогнута.

   Вычислим вторую производную: y''(x) = 2

   Так как вторая производная постоянна и положительна, то функция всегда выпукла.

Теперь мы провели исследование функции y = x^2 - 7x + 10 и построили ее график. Вы можете использовать эту информацию для решения задач, связанных с этой функцией.