Question

Измерения прямоугольника 45 см и 30 см. Длину прямоугольника уменьшили на 14%. На сколько процентов нужно увеличить ширину прямоугольника, чтобы его площадь не изменилась?

Answer 1

Відповідь:

Ширину прямоугольника нужно увеличить на 16,28%.

Покрокове пояснення:

Пусть Х - длина прямоугольника, а У - его ширина, тогда площадь этого прямоугольника равна S = Х × У.

Длину прямоугольника уменьшили на 14%, она стала равна

100% - 14% = 86%

Х1 = Х × 86 / 100 = 0,86Х

Для того, что-бы площадь прямоугольника не изменилась надо увеличить ширину прямоугольника на величину А.

S1 = 0,86Х × АУ

По условию задачи S = S1, получаем:

0,86Х × АУ = Х × У

АУ / У = Х / 0,86Х

Сократим Х и У:

А = 1 / 0,86 = 1,1628

Увеличение ширины прямоугольника в процентах составляет:

( 1,1628 - 1 ) × 100% = 16,28%

Проверка:

Площадь прямоугольника до изменения сторон:

45 × 30 = 1350 см^2.

Длину уменьшили на 14%:

45 × 14 / 100 = 6,3 см.

она равна:

45 - 6,3 = 38,7 см.

Ширину увеличили на 16,28%:

30 × 16,28 = 4,88 см.

она равна:

30 + 4,88 = 34,88 см.

Площадь прямоугольника после изменения сторон:

38,7 × 34,88 = 1350 см^2.

Площадь прямоугольника не изменилась.

Answer 2

Давайте рассмотрим исходный прямоугольник с длиной 45 см и шириной 30 см. Площадь этого прямоугольника равна $S_0 = 45 \, \text{см} \times 30 \, \text{см} = 1350 \, \text{см}^2$.

Теперь уменьшим длину на 14%. Уменьшение на 14% означает умножение на $(100\% - 14\%) = 86\%$, или в десятичной форме это $0.86$.

Новая длина прямоугольника будет равна $45 \, \text{см} \times 0.86 \approx 38.7 \, \text{см}$.

Мы хотим увеличить ширину так, чтобы площадь осталась прежней. Площадь выражается как произведение длины на ширину, поэтому мы хотим, чтобы новая ширина умноженная на новую длину равнялась исходной площади.

Пусть $S_1$ - новая площадь, $L_1$ - новая длина, и $W_1$ - новая ширина.

$S_1 = L_1 \times W_1$

Мы знаем, что $S_0 = L_0 \times W_0$, где $L_0$ и $W_0$ - исходные длина и ширина.

Таким образом, у нас есть уравнение:

$S_0 = L_0 \times W_0 = L_1 \times W_1$

Подставим известные значения:

$1350 \, \text{см}^2 = 38.7 \, \text{см} \times W_1$

Теперь решим уравнение относительно $W_1$:

$W_1 = \frac{1350 \, \text{см}^2}{38.7 \, \text{см}} \approx 34.82 \, \text{см}$

Итак, новая ширина прямоугольника составляет примерно 34.82 см. Теперь давайте найдем насколько процентов нужно увеличить ширину от исходной:

$\text{Увеличение в процентах} = \frac{\text{Новая ширина} - \text{Исходная ширина}}{\text{Исходная ширина}} \times 100\%$

$\text{Увеличение в процентах} = \frac{34.82 \, \text{см} - 30 \, \text{см}}{30 \, \text{см}} \times 100\% \approx 16.07\%$

Таким образом, чтобы сохранить площадь после уменьшения длины на 14%, ширину нужно увеличить на примерно 16.07%.