Question

3.12. Решите систему уравнений: 1) [x² - 2y² = 7, x - y - 2 = 0; 2) [x² - 2y² = 1, x - y = 1​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(y+2)^2-2y^2=7; y^2+4y+4-2y^2-7=0; -y^2+4y-3=0; D=4^2-4*(-1)*(-3)=16-12=4; y1=(-4-2)/(-2), y2=(-4+2)/(-2). y1=3, y2=1. x1=3+2=5, x2=1+2=3. Ответ: (5:3), (3:1).

Answer 2

Давайте решим обе системы уравнений:

1. $\begin{cases} x^2 - 2y^2 = 7 \\ x - y - 2 = 0 \end{cases}$

Сначала решим второе уравнение относительно $x$:

$x = y + 2$

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

$(y + 2)^2 - 2y^2 = 7$

$y^2 + 4y + 4 - 2y^2 = 7$

$-y^2 + 4y - 3 = 0$

$y^2 - 4y + 3 = 0$

$(y - 1)(y - 3) = 0$

Имеем два возможных значения $y$: $y = 1$ или $y = 3$.

Для $y = 1$ находим $x$:

$x = y + 2 = 1 + 2 = 3$

Для $y = 3$ находим $x$:

$x = y + 2 = 3 + 2 = 5$

Таким образом, у нас есть две пары решений: $(x, y) = (3, 1)$ и $(x, y) = (5, 3)$.

2. $\begin{cases} x^2 - 2y^2 = 1 \\ x - y = 1 \end{cases}$

Из второго уравнения найдем $x$:

$x = y + 1$

Подставим это в первое уравнение:

$(y + 1)^2 - 2y^2 = 1$

$y^2 + 2y + 1 - 2y^2 = 1$

$-y^2 + 2y + 1 = 1$

$-y^2 + 2y = 0$

$y(-y + 2) = 0$

Имеем два возможных значения $y$: $y = 0$ или $y = 2$.

Для $y = 0$ находим $x$:

$x = y + 1 = 0 + 1 = 1$

Для $y = 2$ находим $x$:

$x = y + 1 = 2 + 1 = 3$

Таким образом, у нас есть две пары решений: $(x, y) = (1, 0)$ и $(x, y) = (3, 2)$.