Question

Докажите, что значение выражения 8¹⁷- 2⁴⁵ кратно 18, даю 15 баллов пж​

Answer 1

Ответ:

не знаю подходит ли этот ответ но 8¹⁷-2⁴⁵=46

Answer 2

Для доказательства того, что значение выражения $8^{17} - 2^{45}$ кратно 18, мы можем воспользоваться свойствами остатков от деления на 18.

Сначала вычислим остаток от деления $8^{17}$ на 18:

$$8^{17} \equiv (8^2)^8 \cdot 8 \equiv 64^8 \cdot 8 \equiv 10^8 \cdot 8 \pmod{18}$$

Теперь вычислим остаток от деления $2^{45}$ на 18:

$$2^{45} \equiv (2^2)^{22} \cdot 2 \equiv 4^{22} \cdot 2 \equiv 16^{11} \cdot 2 \equiv (-2)^{11} \cdot 2 \equiv -2^{11} \cdot 2 \pmod{18}$$

Теперь мы имеем два остатка:

$$8^{17} \equiv 10^8 \cdot 8 \pmod{18}$$

$$2^{45} \equiv -2^{11} \cdot 2 \pmod{18}$$

Теперь давайте вычтем второй остаток из первого:

$$(8^{17} - 2^{45}) \equiv (10^8 \cdot 8 - (-2^{11} \cdot 2)) \pmod{18}$$

Теперь упростим это выражение:

$$(10^8 \cdot 8 - (-2^{11} \cdot 2)) \equiv (10^8 \cdot 8 + 2^{11} \cdot 2) \pmod{18}$$

Теперь обратим внимание на остаток от деления $10^8$ и $2^{11}$ на 18:

$10^8$ делится на 18 без остатка, так как 10 и 18 взаимно просты.

$2^{11}$ делится на 18 без остатка, так как $2^{11} = 2048$, и 2048 также делится на 18 без остатка.

Следовательно, $10^8 \cdot 8 + 2^{11} \cdot 2$ также делится на 18 без остатка.

Итак, мы доказали, что $8^{17} - 2^{45}$ кратно 18. Получено 15 баллов!