Question

Знайти: ЗРОБИТИ КОНКРЕТНІ ВИЧНСЛЕННЯ!!! 1).НСД ( 24; 42 ); НСД (180; 312); 2). НСК (15; 30); НСК (28; 9); НСК (10; 16). (ДАЮ 100 БАЛОВ)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1)

НОД (24; 42) = 6

24 = 2 * 2 * 2 * 3

42 = 2 * 3 * 7

НОД (24; 42) = 2 * 3 = 6

НОД (180; 312) = 12

180 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5

312 = 2 * 2 * 2 * 3 * 13

НОД (180; 312) = 2 * 2 * 3 = 12

2)

НОК (15; 30) = 30

30 делится нацело на 15. Наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу: 30

15 = 3 * 5

30 = 2 * 3 * 5

НОК (15; 30) = 2 * 3 * 5 = 30

НОК (28; 9) = 252

9 и 28 взаимно простые числа и не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел. 28 * 9 = 252

28 = 2 * 2 * 7

9 = 3 * 3

НОК (28; 9) = 2 * 2 * 7 * 3 * 3 = 252

НОК (10; 16) = 80

10 = 2 * 5

16 = 2 * 2 * 2 * 2

НОК (10; 16) = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 = 80

Answer 2

Звісно, я можу вам допомогти знайти найбільший спільний дільник (НСД) і найменше спільне кратне (НСК) для цих пар чисел.

1. НСД (24; 42):

Для знаходження НСД використовуємо алгоритм Евкліда:

• Ділимо більше число на менше. 42 / 24 = 1 (з залишком 18).
• Тепер ділимо попереднє менше число на залишок. 24 / 18 = 1 (з залишком 6).
• Повторюємо цей процес, доки залишок не стане рівним 0. 18 / 6 = 3 (з залишком 0).

Коли залишок стає 0, то останнє ненульове число відповідає НСД. Таким чином, НСД (24; 42) = 6.

2. НСД (180; 312):

Використовуємо алгоритм Евкліда:

• 312 / 180 = 1 (з залишком 132).
• 180 / 132 = 1 (з залишком 48).
• 132 / 48 = 2 (з залишком 36).
• 48 / 36 = 1 (з залишком 12).
• 36 / 12 = 3 (з залишком 0).

Отже, НСД (180; 312) = 12.

3. НСК (15; 30):

Для знаходження НСК використовуємо формулу:

НСК(a, b) = (a * b) / НСД(a, b).

Для пари (15; 30), ми вже знайшли НСД, який дорівнює 15.

НСК(15, 30) = (15 * 30) / 15 = 30.

4. НСК (28; 9):

Тут НСД (28; 9) = 1.

НСК(28, 9) = (28 * 9) / 1 = 252.

5. НСК (10; 16):

Тут НСД (10; 16) = 2.

НСК(10, 16) = (10 * 16) / 2 = 80.

Отже, результати обчислень:

1. НСД (24; 42) = 6.
2. НСД (180; 312) = 12.
3. НСК (15; 30) = 30.
4. НСК (28; 9) = 252.
5. НСК (10; 16) = 80.

Надіюся, що це вам допомогло!