Question

Спростіть вираз tg²a ctg²a - sin²a

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Щоб спростити вираз $\tan^2(a) \cdot \cot^2(a) - \sin^2(a)$, скористаємося тригонометричними тотожностями:

1. $\tan^2(a) = \frac{\sin^2(a)}{\cos^2(a)}$
2. $\cot^2(a) = \frac{\cos^2(a)}{\sin^2(a)}$

Підставимо ці значення у вираз:

$$\frac{\sin^2(a)}{\cos^2(a)} \cdot \frac{\cos^2(a)}{\sin^2(a)} - \sin^2(a)$$

Зараз спростили вираз в чисельнику:

$$\frac{\sin^2(a) \cdot \cos^2(a)}{\sin^2(a) \cdot \cos^2(a)} - \sin^2(a)$$

Спростили чисельник:

$$1 - \sin^2(a)$$

Використовуючи тригонометричну тотожність $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$, можна замінити $1 - \sin^2(a)$ на $\cos^2(a)$:

$$\cos^2(a)$$

Отже, спрощений вираз $\tan^2(a) \cdot \cot^2(a) - \sin^2(a)$ дорівнює $\cos^2(a)$.