Question

100 баллов за достойный ответ Один из углов треугольника больше другого на 20° и меньше третьего на 20°. Найти меньший из углов. Дано, решение, найти + рисунок.​

Answer 1

Ответ:

40°

Пошаговое объяснение:

Дано:

1 угол = х + 20°

2 угол = х°

3 угол = х + 20 + 20 = х + 40°

Сумма углов ∆ = 180°

Найти:

меньший угол

Решение:

х + х + 20 + х + 40 = 180

3х + 60 = 180

3х = 180 - 60

3х = 120

х = 120 : 3

х = 40

1 угол = (х + 20) = 40 + 20 = 60

2 угол = (х) = 40°

3 угол = (х + 40) = 40 + 40 = 80°

Answer 2

Давайте обозначим углы треугольника как A, B и C, где:

• Угол A больше угла B на 20°.
• Угол A меньше угла C на 20°.

Мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180°. Таким образом, мы можем записать уравнения на основе данных:

1. A = B + 20° (условие 1)
2. A = C - 20° (условие 2)
3. A + B + C = 180° (сумма углов треугольника)

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Сначала подставим уравнение (1) в уравнение (3):

(B + 20°) + B + C = 180°

Теперь объединим подобные члены и упростим:

2B + C + 20° = 180°

Теперь выразим C:

C = 180° - 2B - 20° C = 160° - 2B

Теперь подставим уравнение (2) вместо A в уравнение (3):

(C - 20°) + B + C = 180°

Снова объединим подобные члены и упростим:

2C + B - 20° = 180°

Теперь выразим B:

2C + B = 180° + 20° 2C + B = 200° B = 200° - 2C

Теперь у нас есть выражения для B и C. Мы хотим найти наименьший из углов, поэтому давайте найдем минимальное значение угла B или C. Для этого предположим, что B меньше, чем C:

B < C

Теперь подставим выражения для B и C:

200° - 2C < C

Теперь решим это неравенство:

200° < 3C C > 200° / 3 C > 66.67°

Таким образом, наименьший из углов (B или C) больше 66.67°.

Поскольку B меньше C, наименьший угол в треугольнике равен 66.67°.

Давайте теперь построим рисунок для этого треугольника:

1. Начнем с вертикальной линии, которая будет представлять одну сторону треугольника.
2. На ее вершине мы нарисуем угол A, который больше B на 20° и меньше C на 20°.
3. Затем нарисуем угол B справа от угла A.
4. Наконец, нарисуем угол C слева от угла A.

Угол B будет наименьшим углом в этом треугольнике и будет равен 66.67°.