Question

ОМ- висота і медіана трикутника АОС. Довести, що відрізки АО і ОС рівні. Помогите пожалуйста

Answer 1

Ответ:Настя я сама незнаю спроси у Кристины

Пошаговое объяснение:

щайти в Вайбер и спроси

Answer 2

Для доведення, що відрізки АО і ОС рівні, давайте розглянемо властивості висоти і медіани трикутника.

1. Висота трикутника АОС: Висота трикутника - це відрізок, який проводиться з одного вершини трикутника (в даному випадку, з вершини О) перпендикулярно до протилежної сторони (у нашому випадку, до сторони АС). Позначимо цю висоту через H.

2. Медіана трикутника АОС: Медіана трикутника - це відрізок, який з'єднує одну вершину (в даному випадку, вершину О) з серединою протилежної сторони (стороною АС). Позначимо цю медіану через М.

Зараз ми маємо два відрізка: висоту (H) і медіану (М), обидва вони починаються з вершини О трикутника АОС. Ми хочемо довести, що вони рівні один одному.

Для цього використовуємо властивість, що в прямокутному трикутнику висота, проведена до гіпотенузи, ділить його на два подібні трикутники. Оскільки медіана М проведена до середини сторони АС, вона також є висотою в прямокутному трикутнику АОМ, де прямий кут між АО і ОМ. Таким чином, трикутники АОМ і ОСМ подібні за спільною стороною ОМ і спільним кутом при О.

Так як вони подібні, ми можемо використовувати властивість подібних трикутників, яка говорить, що співвідношення довжин відповідних сторін подібних трикутників рівне співвідношенню їхніх інших сторін.

Таким чином, ми маємо:

(AО / ОС) = (ОМ / МС)

Зауважте, що МС - це половина сторони АС, а ОМ - це половина довжини медіани М.

Тепер, якщо ми докажемо, що МС дорівнює ОС, то отримаємо, що AО також дорівнює ОС, оскільки вони обидва ділять ОС на дві рівні частини. Таким чином, ми довели, що AО і ОС рівні.

Для того, щоб довести, що МС дорівнює ОС, можна використовувати властивість медіани трикутника: медіана ділить сторону трикутника на дві рівні частини. Тобто, МС дорівнює половині сторони АС.

Отже, ми маємо МС = 0.5 * АС, і також маємо, що ОС = АС (оскільки ОС - це сторона трикутника АОС).

Таким чином, МС = 0.5 * АС = ОС.

Отже, ми успішно довели, що відрізки АО і ОС рівні.