Question

СРОЧНО Знайдіть загальний вигляд первісних функції: f (x) = 1/x7 на проміжку (-∞; 0) F(x) = -6x7 + cF(x) = x6 + CF(x) = - 1/6x6 +CF(x) = -6xF(x) = 6x +C

Answer 1

Відповідь:

F(x) = - 1/6x6 +C

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для знаходження загального вигляду первісної функції $f(x) = \frac{1}{x^7}$ на проміжку $(-∞, 0)$, спершу знайдемо похідну функції $f(x)$, а потім інтегруємо її.

Похідна функції $f(x) = \frac{1}{x^7}$ виглядає так:

$f'(x) = -7x^{-8} = -\frac{7}{x^8}$

Тепер інтегруємо цю похідну для знаходження первісної функції:

$F(x) = \int -\frac{7}{x^8} dx$

Використовуючи правило інтегрування для $x^n$, де $n$ - константа, отримаємо:

$F(x) = -\frac{7}{-7+1} x^{-7+1} + C$

Звідси:

$F(x) = x^{-6} + C$

Отже, загальний вигляд первісної функції $f(x) = \frac{1}{x^7}$ на проміжку $(-∞, 0)$ є:

$F(x) = x^{-6} + C$

де $C$ - довільна константа інтегрування.