Question

Срочно. обчислити cos((π /3)-α), якщо cos α = 0.6. (3π /2)<α<2π Написати детальне рішення

Answer 1

решение прикрепил на фотографии

Answer 2

Для обчислення значення косинуса виразу cos(π/3 - α), де cosα = 0.6 і α знаходиться в інтервалі (3π/2, 2π), спершу ми маємо знайти значення α. Потім використовуючи це значення, обчислимо cos(π/3 - α).

Крок 1: Знайдемо α. За умовою завдання маємо cosα = 0.6, і α знаходиться в інтервалі (3π/2, 2π). Давайте знайдемо α за допомогою оберненого косинуса (арккосинуса):

α = arccos(0.6)

За допомогою калькулятора обчислюємо α:

α ≈ 0.927 радіан.

Крок 2: Обчислимо cos(π/3 - α).

cos(π/3 - α) = cos(π/3) * cos(α) + sin(π/3) * sin(α)

Ми знаємо, що cos(π/3) = 0.5 і sin(π/3) = √3/2.

cos(π/3 - α) = 0.5 * 0.6 + (√3/2) * sin(0.927)

cos(π/3 - α) = 0.3 + (√3/2) * sin(0.927)

Тепер ми повинні знайти значення sin(0.927). Використовуючи тригонометричні тотожності, ми можемо записати:

sin^2(α) + cos^2(α) = 1

sin^2(α) = 1 - cos^2(α)

sin(0.927) = √(1 - cos^2(0.927))

sin(0.927) ≈ √(1 - 0.6^2)

sin(0.927) ≈ √(1 - 0.36)

sin(0.927) ≈ √0.64

sin(0.927) ≈ 0.8

Тепер ми можемо обчислити cos(π/3 - α):

cos(π/3 - α) ≈ 0.3 + (√3/2) * 0.8

cos(π/3 - α) ≈ 0.3 + 0.8√3/2

cos(π/3 - α) ≈ 0.3 + 0.8√3/2

cos(π/3 - α) ≈ 0.3 + 0.8√3/2

Заокруглено до 3 десяткових знаків:

cos(π/3 - α) ≈ 1.464

Отже, значення cos(π/3 - α) при cosα = 0.6 і α в інтервалі (3π/2, 2π) приблизно дорівнює 1.464.