Question

288. Постройте точки, симметричные точкам М(1;-2), (0;-1) и К(-3; 0) относительно: 1) оси х; 2) оси у; 3) прямой, содержащей биссектрисы II и IV координатных углов. Запишите координаты полученных точек пожалуйста очень срочно и можно с объяснением ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Что такое симметричные точки?

Две точки A и b называются симметричными относительно прямой, если отрезок AB перпендикулярен этой прямой, причем его середина лежит на этой прямой.

Точка М1, симметричная с точкой M(1,-2) относительно оси Ox, имеет абсциссу такую же, как и точка , а ординату, равную по абсолютной величине ординате точки M, но противоположную ей по знаку. Значит, точка M1 имеет координаты x и -y: M1(1, 2).

Тоже самое для других точек: для N(0,-1) будет N1(0,1). Для K(-3,0) будет K1(-3,0).

Точка M2, симметричная с точкой M(1,-2) относительно оси Oy, будет иметь ординату такую же, как и точка M, а абсцисса точки M2 будет по абсолютной величине равна абсциссе точки M, но противоположна ей по знаку. Значит, точка M2 имеет координаты -x и y: M1(-1, -2).

Тоже самое для других точек: для N(0,-1) будет N2(0,1). Для K(-3,0) будет K2(3,0).

"прямой, содержащей биссектрисы II и IV координатных углов". Эта прямая имеет вид y=-x.

Для нахождения точки, симметричной биссектрисы II и IV координатных углов,меняем местами x и y, но оставляем знаки:

M3(2,-1)

N3(1,0)

K3(3,0)

Answer 2

Для нахождения симметричных точек относительно осей и прямой, содержащей биссектрисы II и IV координатных углов, мы можем использовать следующие правила:

1. Симметричная точка относительно оси x будет иметь ту же абсциссу (x-координату), но противоположную ординату (y-координату).

2. Симметричная точка относительно оси y будет иметь ту же ординату (y-координату), но противоположную абсциссу (x-координату).

3. Для нахождения симметричной точки относительно прямой, содержащей биссектрисы II и IV координатных углов, мы можем использовать следующий метод:

   • Найдем уравнение этой прямой. Биссектриса II и IV координатных углов проходит через начало координат (0,0) и имеет угол наклона 45 градусов к осям x и y. Это означает, что она имеет уравнение вида y = x.
   • Для нахождения симметричной точки относительно этой прямой, мы можем использовать формулы:
     • x' = x0 - 2 * (x - x0), где (x0, y0) - исходные координаты точки, (x', y') - координаты симметричной точки относительно прямой.

Теперь давайте найдем симметричные точки для каждой из заданных точек:

1. Относительно оси x:

   • Точка М(1, -2) будет иметь симметричную точку с той же абсциссой (x = 1), но противоположной ординатой: M'(1, 2).
   • Точка (0, -1) будет иметь симметричную точку с той же абсциссой (x = 0), но противоположной ординатой: (0, 1).
   • Точка К(-3, 0) будет иметь симметричную точку с той же абсциссой (x = -3), но противоположной ординатой: (-3, 0).

2. Относительно оси y:

   • Точка М(1, -2) будет иметь симметричную точку с той же ординатой (y = -2), но противоположной абсциссой: (-1, -2).
   • Точка (0, -1) будет иметь симметричную точку с той же ординатой (y = -1), но противоположной абсциссой: (0, -1).
   • Точка К(-3, 0) будет иметь симметричную точку с той же ординатой (y = 0), но противоположной абсциссой: (3, 0).

3. Относительно биссектрисы II и IV координатных углов (y = x):

   • Для точки М(1, -2): x' = 1 - 2 * (1 - 1) = 1 y' = -2 - 2 * (-2 - 1) = -2 + 6 = 4 Таким образом, симметричная точка относительно биссектрисы имеет координаты (1, 4).

   • Для точки (0, -1): x' = 0 - 2 * (0 - 0) = 0 y' = -1 - 2 * (-1 - 0) = -1 + 2 = 1 Симметричная точка имеет координаты (0, 1).

   • Для точки К(-3, 0): x' = -3 - 2 * (-3 - 0) = -3 + 6 = 3 y' = 0 - 2 * (0 - 0) = 0 Симметричная точка имеет координаты (3, 0).

Итак, полученные координаты симметричных точек:

1. Относительно оси x: M'(1, 2), (0, 1), (-3, 0).
2. Относительно оси y: (-1, -2), (0, -1), (3, 0).
3. Относительно биссектрисы II и IV координатных углов: (1, 4), (0, 1), (3, 0).