Question

При каком значении x векторы a = 2i - 3j + xk и b = -i + xj - 2k перпендикулярны.

Answer 1

Решение.

Векторы перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0 .

$\bf \overline{a}=2 \overline{i}-3 \overline{j}+x\, \overline{k}\ \ \ ,\ \ \ \ \ \ \overline{b}=-\overline{i}+x\, \overline{j}-2\overline{k}\\\\\\ \overline{a}\cdot \overline{b}=2\cdot (-1)-3\cdot x+x\cdot (-2)=-2-5x\ \ ,\ \ \ -2-5x=0\ \ ,\\\\5x=-2\ \ ,\ \ \boxed{\bf \ x=-0,4\ }$

Answer 2

Для того чтобы векторы a и b были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно 0. Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется по следующей формуле:

a · b = (a_x * b_x) + (a_y * b_y) + (a_z * b_z)

где a_x, a_y, a_z - компоненты вектора a, и b_x, b_y, b_z - компоненты вектора b.

В данном случае, вектор a = 2i - 3j + xk и вектор b = -i + xj - 2k. Подставим их компоненты в формулу скалярного произведения:

a · b = (2 * -1) + (-3 * x) + (x * -2)

Теперь приравняем это выражение к 0 и решим уравнение для x:

-2 - 3x - 2x = 0

Сгруппируем слагаемые:

-2x - 3x - 2 = 0

-5x - 2 = 0

Теперь добавим 2 к обеим сторонам уравнения:

-5x = 2

Теперь разделим обе стороны на -5, чтобы найти x:

x = 2 / (-5)

x = -2/5

Итак, векторы a и b будут перпендикулярными, когда x равен -2/5.