Question

Через кінець діаметра кола проведено хорду вдвічі коротша від діаметра. знайдіть кут між ними ​

Answer 1

Объяснение:

ось.................

Answer 2

Для знаходження кута між хордою і діаметром кола можна скористатися геометричними властивостями кола. Ось як це можна зробити:

1. Нехай d - діаметр кола.

2. Згідно з умовою задачі, хорда вдвічі коротша за діаметр, тобто її довжина становить d/2.

3. Хорда, проведена через кінець діаметра, розділяє коло на два рівні півкола.

4. Тепер давайте розглянемо трикутник, утворений цією хордою та двома радіусами, які відповідають кінцям хорди. Цей трикутник є прямокутним трикутником.

5. Одна сторона трикутника - половина хорди (d/4), інша сторона - радіус кола (r), а гіпотенуза - діаметр кола (d).

6. Використовуючи теорему Піфагора для цього трикутника, отримаємо:

   (d/4)^2 + r^2 = d^2

7. З цього рівняння можна виразити r:

   r^2 = d^2 - (d/4)^2 r^2 = d^2 - d^2/16 r^2 = (16/16)d^2 - (d^2/16) r^2 = (16d^2 - d^2)/16 r^2 = 15d^2/16

8. Тепер ми знаємо значення r, але нам потрібно знайти кут між хордою і радіусом.

9. Використовуючи тригонометричне співвідношення для косинуса прямокутного трикутника (cos(θ) = прилегла сторона / гіпотенуза), де θ - це кут між хордою і радіусом, ми отримаємо:

   cos(θ) = r / (d/2)

10. Підставляючи вираз для r, отримаємо:

cos(θ) = (15d^2/16) / (d/2)

11. Знайдемо значення косинуса:

cos(θ) = (15d^2/16) / (d/2) = (15d^2/16) * (2/d) = 15/8

12. Тепер, щоб знайти кут θ, можна використовувати обернений косинус (арккосинус):

θ = arccos(15/8)

Отже, кут між хордою і діаметром кола дорівнює arccos(15/8), який можна обчислити за допомогою калькулятора або математичного програмного забезпечення.