Question

Монету подбрасывают шесть раз. Составить закон распределения случайной величины Х - числа выпадения «решки».

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

При подбрасывании монеты выпадает одна из двух возможных сторон: "орёл" или "решка". Вероятность выпадения "решки" на одном подбрасывании монеты равна 1/2.

Пусть Х - число выпадений "решки" при шести подбрасываниях монеты.

Тогда закон распределения случайной величины X выглядит следующим образом: (смотри на фото)

Далее для того чтобы найти вероятность P(X=k) того, что выпадет k раз "решка" из 6 подбрасываний, нужно воспользоваться формулой Бернулли:

P(X=k) = C(6,k) * (1/2)^6,

где С(6,k) - число сочетаний из 6 по k.

Таким образом, закон распределения случайной величины X имеет биномиальное распределение со значениями X = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и соответствующими вероятностями, приведёнными в таблице.

Answer 2

Для составления закона распределения случайной величины X, которая представляет собой количество выпадений "решки" при подбрасывании монеты шесть раз, нужно рассмотреть все возможные исходы.

Подбрасывание монеты шесть раз может привести к различным последовательностям из "орла" (О) и "решки" (Р). Всего существует 2^6 = 64 различных последовательности, где каждый подбрасывание монеты имеет два возможных исхода.

Чтобы найти вероятность каждой из возможных значений случайной величины X, нужно рассмотреть, сколько раз "решка" выпадает в каждой из этих 64 последовательностей.

Мы можем использовать биномиальное распределение для этой задачи, где вероятность выпадения "решки" в одном броске монеты равна p, а количество бросков равно n.

В данном случае, p = 0.5 (так как вероятность выпадения "решки" или "орла" равновероятна при броске монеты) и n = 6 (шестикратное подбрасывание монеты).

Теперь мы можем найти вероятности для всех возможных значений X от 0 до 6:

1. P(X = 0) - вероятность того, что ни разу не выпадет "решка": P(X = 0) = C(6, 0) * (0.5)^0 * (0.5)^(6-0) = 1 * 1 * 0.015625 = 0.015625

2. P(X = 1) - вероятность того, что "решка" выпадет один раз: P(X = 1) = C(6, 1) * (0.5)^1 * (0.5)^(6-1) = 6 * 0.5 * 0.03125 = 0.09375

3. P(X = 2) - вероятность того, что "решка" выпадет два раза: P(X = 2) = C(6, 2) * (0.5)^2 * (0.5)^(6-2) = 15 * 0.25 * 0.0625 = 0.234375

4. P(X = 3) - вероятность того, что "решка" выпадет три раза: P(X = 3) = C(6, 3) * (0.5)^3 * (0.5)^(6-3) = 20 * 0.125 * 0.125 = 0.15625

5. P(X = 4) - вероятность того, что "решка" выпадет четыре раза: P(X = 4) = C(6, 4) * (0.5)^4 * (0.5)^(6-4) = 15 * 0.0625 * 0.0625 = 0.05859375

6. P(X = 5) - вероятность того, что "решка" выпадет пять раз: P(X = 5) = C(6, 5) * (0.5)^5 * (0.5)^(6-5) = 6 * 0.03125 * 0.03125 = 0.005859375

7. P(X = 6) - вероятность того, что "решка" выпадет все шесть раз: P(X = 6) = C(6, 6) * (0.5)^6 * (0.5)^(6-6) = 1 * 0.015625 * 1 = 0.015625

Теперь у нас есть закон распределения для случайной величины X, которая представляет количество выпадений "решки" при шестикратном подбрасывании монеты:

X = 0: P(X = 0) = 0.015625 X = 1: P(X = 1) = 0.09375 X = 2: P(X = 2) = 0.234375 X = 3: P(X = 3) = 0.15625 X = 4: P(X = 4) = 0.05859375 X = 5: P(X = 5) = 0.005859375 X = 6: P(X = 6) = 0.015625