Question

Знайдіть sin a, tg a, ctg a, якщо cos a =8/17, 0

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для нахождения значений тригонометрических функций sin a, tg a, ctg a, нам необходимо использовать тригонометрический круг и использовать соответствующие тригонометрические тождества.

Известно, что cos a = 8/17. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти значение sin a:

sin² a = 1 - cos² a

sin² a = 1 - (8/17)²

sin² a = 1 - 64/289

sin² a = 225/289

sin a = ± 15/17

Знак sin a зависит от квадранта, в котором находится угол a. Так как cos a положительный, то угол a находится в первом или четвертом квадранте, где sin a также положительный. Таким образом, мы можем сказать, что:

sin a = 15/17

Чтобы найти tg a и ctg a, мы можем использовать определения:

tg a = sin a / cos a

ctg a = cos a / sin a

Подставляя значения sin a и cos a, получаем:

tg a = (15/17) / (8/17) = 15/8

ctg a = (8/17) / (15/17) = 8/15

Таким образом, мы получаем следующие значения тригонометрических функций:

sin a = 15/17

tg a = 15/8

ctg a = 8/15

Answer 2

Для знаходження значень sin(a), tg(a) і ctg(a), знаючи cos(a), можна скористатися тригонометричними ідентичностями. Основні тригонометричні ідентичності:

1. sin^2(a) + cos^2(a) = 1
2. tg(a) = sin(a) / cos(a)
3. ctg(a) = cos(a) / sin(a)

Спочатку знайдемо sin(a):

sin^2(a) = 1 - cos^2(a) sin^2(a) = 1 - (8/17)^2 sin^2(a) = 1 - 64/289 sin^2(a) = (289 - 64)/289 sin^2(a) = 225/289

sin(a) = ±√(225/289)

З огляду на те, що sin(a) завжди додатній або від'ємний в першому та четвертому квадрантах, ми можемо вибрати додатнє значення:

sin(a) = √(225/289) sin(a) = 15/17

Тепер знайдемо tg(a):

tg(a) = sin(a) / cos(a) tg(a) = (15/17) / (8/17) tg(a) = 15/8

Знаючи tg(a), ми можемо також знайти ctg(a):

ctg(a) = 1 / tg(a) ctg(a) = 1 / (15/8) ctg(a) = 8/15

Отже, значення тригонометричних функцій для заданого cos(a) дорівнюють: sin(a) = 15/17 tg(a) = 15/8 ctg(a) = 8/15