Question

У рівнобедреному прямокутному трикутнику PRS (ZR = 90°) на стороні PS взято точку V. Через неї про- ведено паралельні прямі до двох інших сторін. Утво- рений чотирикутник RDVK є квадратом зі стороною 4 см. Знайдіть довжину однакових сторін трикутника PRS.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для вирішення цієї задачі використовуємо теорему про паралельні прямі та про трикутник і квадрат, що мають спільну сторону.

Оскільки RDVK - квадрат і його сторона дорівнює 4 см, то RD = RV = VK = KD = 4 см.

Оскільки PR || DK і VK || PS, то за теоремою про паралельні прямі, відповідні кути у трикутнику PRS і квадраті RDVK дорівнюють один одному. Так як ZR = 90°, то і ZD = 90°.

Отже, ми можемо записати:

PR = RK = RD - DK = 4 - PS

PS = VK = KD = 4

Так як кути PRS і RDV дорівнюють один одному, а сторона RD дорівнює 4 см, то за теоремою про трикутник і квадрат можемо записати:

PR² + PS² = RD²

(PR - PS)² + PS² = RD²

(4 - PS - PS)² + PS² = 16

16 - 16PS + 2PS² + PS² = 16

3PS² - 16PS + 16 = 0

Розв'язуючи це квадратне рівняння, отримаємо два корені:

PS = 4 або PS = 4/3

Якщо PS = 4, то PR = 0, що неможливо.

Отже, PS = 4/3 см, і PR = RK = 4 - PS = 4/3 см.

Таким чином, довжина однакових сторін трикутника PRS дорівнює 4/3 см.

Answer 2

Спочатку ми можемо визначити довжину сторін трикутника PRS. Дано, що трикутник PRS є рівнобедреним прямокутним трикутником з прямим кутом при вершині R (ZR = 90°), і ми знаємо, що сторона RD квадрата RDVK дорівнює 4 см.

Оскільки RDVK - квадрат, то RD = VK = 4 см. Також, оскільки трикутник PRS є рівнобедреним, то RS = RP. Таким чином, RS = RP = 4 см.

Тепер ми маємо дві сторони трикутника PRS: RS = 4 см і RP = 4 см. Третя сторона PS може бути знайдена за допомогою теореми Піфагора, оскільки трикутник PRS є прямокутним:

PS^2 = RP^2 + RS^2 PS^2 = (4 см)^2 + (4 см)^2 PS^2 = 16 см^2 + 16 см^2 PS^2 = 32 см^2

Тепер ми можемо знайти довжину сторони PS, взявши квадратний корінь обох сторін:

PS = √32 см ≈ 5.66 см

Отже, довжина однакових сторін трикутника PRS дорівнює приблизно 5.66 см.