Question

Знайти похідну функції а). у=2х^5+√х-1/х + 2 cosx​б) y=x^2sinxв)y=6x/cos x

Answer 1

Ответ:

Для знаходження похідної функції y=2х^5+√(х-1)/х + 2cos(x) потрібно взяти похідну кожної окремої складової функції та знайти їх суму:

y' = (25)х^4 + [(1/2)((х-1)/х)^(-1/2)((1х - (х-1)*1)/х^2)] - 2sin(x)

y' = 10х^4 + [(х-1)^(-1/2) / (2х^2)] - 2sin(x)

б) Для знаходження похідної функції y=x^2sin(x) потрібно використати правило добутку та правило ланцюгового диференціювання:

y' = (2xsin(x)) + (x^2cos(x))

в) Для знаходження похідної функції y=6x/cos(x) потрібно використати правило ділення та формулу диференціювання функції тангенс:

y' = (6cos(x) - (-6xsin(x))) / cos^2(x)

y' = (6cos(x) + 6xsin(x)) / cos^2(x)

Пошаговое объяснение:

ЗДЕЛАЙ ПОЖАЛУЙСТА ЛУЧШИЙ ОТВЕТ

Answer 2

Знайдемо похідні для заданих функцій:

а) $y = 2x^5 + \sqrt{x} - \frac{1}{x} + 2\cos(x)$

Знайдемо похідні кожного окремого доданка та складемо їх:

• Похідна від $2x^5$ є $10x^4$.
• Похідна від $\sqrt{x}$ є $\frac{1}{2\sqrt{x}}$.
• Похідна від $-\frac{1}{x}$ є $\frac{1}{x^2}$.
• Похідна від $2\cos(x)$ є $-2\sin(x)$.

Отже, похідна від $y$ є:

$y' = 10x^4 + \frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{x^2} - 2\sin(x)$

б) $y = x^2\sin(x)$

Застосуємо правило добутку (product rule). Правило добутку виглядає так:

$(uv)' = u'v + uv'$

Де $u$ та $v$ - це функції залежності від $x$.

• Похідна від $x^2$ є $2x$.
• Похідна від $\sin(x)$ є $\cos(x)$.

Застосуємо правило добутку:

$y' = (2x)(\sin(x)) + (x^2)(\cos(x))$

Спростимо вираз:

$y' = 2x\sin(x) + x^2\cos(x)$

в) $y = \frac{6x}{\cos(x)}$

Використаємо правило ділення (quotient rule). Правило ділення виглядає так:

$\left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$

Де $u$ та $v$ - це функції залежності від $x$.

• Похідна від $6x$ є $6$.
• Похідна від $\cos(x)$ є $-\sin(x)$.

Застосуємо правило ділення:

$y' = \frac{(6)(\cos(x)) - (6x)(-\sin(x))}{(\cos(x))^2}$

Спростимо вираз:

$y' = \frac{6\cos(x) + 6x\sin(x)}{\cos^2(x)}$