Question

6. Определи, истинны или ложны данные высказывания. Построй отрицания ложных высказываний:a) Ǝ n ∈ N: 3n-7= 19;б) ∀ a, b ∈ R: a + b = b + a (R-множество всех чисел);в) Ǝ c, d ∈ N: c² + d² = 5;г) ∀ x, y ∈ N: x + 1 > y - 1.также нужны обоснования

Answer 1

6. Определи, истинны или ложны данные высказывания. Построй

отрицания ложных высказываний:

a) Ǝ n ∈ N: 3n-7= 19;

б) ∀ a, b ∈ R: a + b = b + a (R-множество всех чисел);

в) Ǝ c, d ∈ N: c² + d² = 5;

г) ∀ x, y ∈ N: x + 1 > y - 1.

также нужны обоснования

Ответ: б) ∀ a, b ∈ R: a + b = b + a (R-множество всех чисел);

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое высказывание и его отрицание:

a) Ǝ n ∈ N: 3n-7= 19; Это высказывание ложное, так как уравнение 3n - 7 = 19 не имеет целых положительных решений n в множестве натуральных чисел. Отрицание этого высказывания будет верным: ¬Ǝ n ∈ N: 3n-7= 19; Это означает, что нет такого натурального числа n, для которого выполняется уравнение 3n - 7 = 19.

б) ∀ a, b ∈ R: a + b = b + a (R-множество всех чисел); Это высказывание верное, так как оно утверждает коммутативность сложения для всех действительных чисел R. Отрицание этого высказывания будет ложным: ¬(∀ a, b ∈ R: a + b = b + a); Это означает, что существуют такие действительные числа a и b, что a + b ≠ b + a, но такого не происходит в действительности.

в) Ǝ c, d ∈ N: c² + d² = 5; Это высказывание верное. Существуют натуральные числа c и d (например, c = 1 и d = 2), для которых c² + d² = 5. Отрицание этого высказывания будет ложным: ¬Ǝ c, d ∈ N: c² + d² = 5; Это означает, что не существует натуральных чисел c и d, для которых c² + d² = 5, но такие числа существуют.

г) ∀ x, y ∈ N: x + 1 > y - 1. Это высказывание верное, так как оно утверждает, что для любых натуральных чисел x и y выполняется неравенство x + 1 > y - 1. Отрицание этого высказывания будет ложным: ¬(∀ x, y ∈ N: x + 1 > y - 1); Это означает, что существуют натуральные числа x и y, для которых не выполняется неравенство x + 1 > y - 1, но такого не происходит в действительности.

Итак, все отрицания ложных высказываний оказались ложными, а верные высказывания остались верными.