Question

Обчисліть a) tg 30/ cos 30 b) sin 30/cos 30

Answer 1

Tg30/cos30 = (sin30/cos30) / cos30 = sin30/cos^2(30) = (1/2) : (3/4) = 2/3

sin30/cos30 = (1/2):(√3/2) = √3/3

Answer 2

Для обчислення цих виразів, ми можемо використовувати тригонометричні ідентичності.

a) tg 30 / cos 30: Спочатку знайдемо значення tg 30 і cos 30. Зазвичай tg 30 і cos 30 відомі значеннями:

tg 30° = √3 / 3 cos 30° = √3 / 2

Тепер обчислимо вираз:

tg 30 / cos 30 = (√3 / 3) / (√3 / 2)

Для обчислення дробу поділимо чисельник на знаменник:

= (√3 / 3) * (2 / √3)

Тепер знаменник √3 скасується з чисельником √3:

= (2 / 3)

Отже, a) tg 30 / cos 30 = 2/3.

b) sin 30 / cos 30: Знову використовуючи тригонометричні ідентичності, знаходимо значення sin 30 і cos 30, які ми вже обчислили раніше:

sin 30° = 1/2 cos 30° = √3 / 2

Тепер обчислимо вираз:

sin 30 / cos 30 = (1/2) / (√3 / 2)

Поділимо чисельник на знаменник:

= (1/2) * (2 / √3)

Знову знаменник √3 скасується з чисельником:

= 1 / √3

Можна ще подовжити дріб, помноживши чисельник і знаменник на √3:

= (1 / √3) * (√3 / √3)

= √3 / 3

Отже, b) sin 30 / cos 30 = √3 / 3.