Question

Відомо, що αϵ (π; 3π/2) і tgα =0,75. Знайдіть sin(2α).

Answer 1

Ответ:

  1) tqα=15/8,      π<α<3π/2 .

-----------------------------

sinα  - ? , cosα-?,  ctqα -? 

ctqα = 1/tqα =1/(15/8) =8/15 .

cos α=  1/±√(1+tq²α) .

cos α=  1/(-√(1+tq²α)) = -1/√(1+tq²α) , т.к. ,  если  π<α<3π/2 , то cosα<0 .  

cosα = -1√(1+(15/8)²) =  -1√/(1+225/64) =   -1/√(289/64)= -1/(17/8) = - 8/17.

sinα = cosα*tqα =(-8/17)*(15/8) = -15/17.

*********************************

2) ctqα = -3 ; 3π/2<α< 2π.

----------------------------------

sinα  - ? , cosα-?,  tqα -? 

 tqα =1/ctqα = -1/3.

sinα = ±1/√(1+ctq²α) .

sinα = -1/√(1+ ctq²α) ,  т.к. ,  если  π<α<3π/2<α<2π , то sinα<0.

sinα = -1/√(1+ (-3)²)) = -1/√10.

cosα=sinα*ctqα =(-1/√10)*(-3)=3/√10.

************

tqα=sinα/cosα⇒sinα =cosα*tqα.

ctqα =cosα/sinα⇒cosα =sinα*ctqα

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися тригонометричними тотожностями та знанням того, що tg(α) = 0,75.

1. Спочатку знайдемо sin(α) за допомогою визначення тангенсу:

   tg(α) = sin(α) / cos(α)

   Знаючи, що tg(α) = 0,75, можемо записати:

   0,75 = sin(α) / cos(α)

   sin(α) = 0,75 * cos(α)

2. Далі, використовуючи тригонометричну тотожність для sin(2α):

   sin(2α) = 2 * sin(α) * cos(α)

   Ми вже знайшли sin(α) в попередньому кроці (sin(α) = 0,75 * cos(α)), тому можемо підставити це значення:

   sin(2α) = 2 * (0,75 * cos(α)) * cos(α)

   sin(2α) = 1,5 * cos^2(α)

3. Залишається знайти значення cos(α). Використовуючи відоме значення tg(α) = 0,75, ми можемо використовувати тотожність для тангенсу:

   tg(α) = sin(α) / cos(α)

   0,75 = sin(α) / cos(α)

   cos(α) = sin(α) / 0,75

   cos(α) = (0,75 * cos(α)) / 0,75 (підставляємо вираз для sin(α) з попереднього кроку)

   cos(α) = cos(α)

   Отже, ми бачимо, що cos(α) не змінюється.

4. Підставимо значення cos(α) = cos(α) в вираз для sin(2α), який ми знайшли раніше:

   sin(2α) = 1,5 * cos^2(α)

   sin(2α) = 1,5 * (cos(α))^2

   Оскільки cos(α) = cos(α), то можемо просто записати:

   sin(2α) = 1,5 * (cos(α))^2

   Тепер вам потрібно знайти значення cos(α) або використовувати його значення з додаткового контексту задачі, щоб обчислити sin(2α).