Question

Дан треугольник ABC, у которого угл C = 90°. Известно, что sin угла B = 24/25 Найди ВС, если AB = 175. ​

Answer 1

Ответ:

49

Пошаговое объяснение:

sin∠B=AC/AB=24/25;

AB=175;

BC   ?   BC=AB*cos∠B=AB*√(1-sin²∠B)=175*√(1-(24/25)²)=49

Answer 2

Для нахождения стороны BC треугольника ABC, когда известно, что угол C = 90° и sin угла B = 24/25, вы можете воспользоваться теоремой Пифагора и определением синуса.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (в данном случае, стороны AC) равен сумме квадратов катетов (сторон AB и BC). Таким образом:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Мы знаем, что AB = 175, и sin B = 24/25. Для прямоугольного треугольника sin B = BC / AC, поэтому:

24/25 = BC / AC

Теперь у нас есть два уравнения:

1. AC^2 = AB^2 + BC^2
2. 24/25 = BC / AC

Мы можем использовать уравнение 2, чтобы выразить BC через AC:

BC = (24/25) * AC

Теперь подставим это в уравнение 1:

AC^2 = AB^2 + [(24/25) * AC]^2

Раскроем скобки:

AC^2 = 175^2 + (24/25)^2 * AC^2

Теперь мы можем решить это уравнение для AC:

AC^2 - (24/25)^2 * AC^2 = 175^2

AC^2 * (1 - (24/25)^2) = 175^2

AC^2 * (1 - 576/625) = 175^2

AC^2 * (49/625) = 175^2

AC^2 = (175^2 * 625) / 49

AC^2 = 306250

AC = √306250

AC ≈ 553.77

Таким образом, сторона AC треугольника ABC примерно равна 553.77.