Question

Тема: Площадь криволинейной трапеции Помогите пожалуйста решить: y=√x x=0 x=9 Ox

Answer 1

Ответ: 18

Пошаговое объяснение:

$S=\int\limits^9_0 {\sqrt{x}} \, dx= 2/3*x^\frac{3}{2} (0;9) =\\=2/3* 3^3 = 2/3*27=18$

Answer 2

Для нахождения площади криволинейной трапеции ограниченной графиком функции y = √x, вертикальной линией x = 0, горизонтальной линией x = 9 и осью x, выполните следующие шаги:

1. Начнем с того, что определим точки пересечения функции с вертикальной линией x = 0 и горизонтальной линией x = 9.

   Когда x = 0, y = √0 = 0. Когда x = 9, y = √9 = 3.

Таким образом, точки пересечения находятся в точках A(0, 0) и B(9, 3).

2. Теперь, чтобы найти верхнюю и нижнюю границы трапеции, мы должны определить максимальное и минимальное значение функции y = √x на интервале [0, 9]. Для этого найдем производную функции и определим, где она равна нулю:

   y = √x y' = (1/2) * x^(-1/2)

Теперь найдем точку, в которой производная равна нулю:

scssCopy code
(1/2) * x^(-1/2) = 0

Это уравнение равносильно x^(-1/2) = 0, но x^(-1/2) не имеет корня, поэтому производная никогда не равна нулю на интервале [0, 9].

Это означает, что максимальное и минимальное значение функции на интервале [0, 9] достигается в конечных точках интервала, то есть в точках A(0, 0) и B(9, 3).

3. Теперь мы можем найти площадь трапеции, используя формулу для площади трапеции:

   S = (1/2) * (сумма длин параллельных сторон) * высота S = (1/2) * (AB + CD) * h

Где AB - верхняя сторона трапеции, CD - нижняя сторона трапеции, h - высота трапеции.

В данном случае: AB = 3 (расстояние между точками B и A) CD = 9 (длина оси x между точками 0 и 9) h = 9 (расстояние между вертикальными линиями x = 0 и x = 9)

Теперь подставим значения в формулу и вычислим площадь:

S = (1/2) * (3 + 9) * 9 S = (1/2) * 12 * 9 S = 6 * 9 S = 54

Ответ: Площадь криволинейной трапеции ограниченной графиком функции y = √x, вертикальной линией x = 0, горизонтальной линией x = 9 и осью x равна 54 квадратным единицам.