Question

Знайдіть площу рівнобедреного трикутника, якщо його периметр дорівнює 90см​

Answer 1

Якщо трикутник є рівнобедреним, то його дві сторони мають однакову довжину, позначимо її як "a", а третя сторона має довжину "b". Тоді периметр трикутника дорівнює:

P = 2a + b

Але з умови задачі відомо, що периметр дорівнює 90 см. Тому ми можемо записати:

90 см = 2a + b

Також знайомо, що у рівнобедреного трикутника висота, проведена до основи, є бісектрисою основи і ділить її на дві рівні частини. Отже, ми можемо побудувати прямокутний трикутник зі сторонами "a/2" та "h", де "h" - висота трикутника. Тоді за теоремою Піфагора ми можемо записати:

b^2 = (2h)^2 + a^2

Оскільки трикутник є рівнобедреним, то ми можемо записати:

h^2 = a^2 - (b/2)^2

Підставляючи це значення для "h" у вираз для b^2, ми отримуємо:

b^2 = 4a^2 - 4h^2 = 4a^2 - 4(a^2 - (b/2)^2) = 4b^2/4

Отже, ми отримали:

b^2 = 4a^2/3

Підставляючи отримане значення для "b" у вираз для периметру, ми отримуємо:

90 см = 2a + sqrt(4a^2/3)

Розв'язуючи це рівняння відносно "a", ми отримуємо:

a = 30 см / sqrt(3)

Тоді площа рівнобедреного трикутника буде:

S = (1/2) * b * h = (1/2) * a * sqrt(a^2 - (b/2)^2) = (1/2) * (30 см / sqrt(3)) * sqrt((30 см / sqrt(3))^2 - ((15 см) / 2)^2) ≈ 225 см^2

Отже, площа рівнобедреного трикутника дорівнює близько 225 см^2.

Answer 2

Ответ:

Для рівнобедреного трикутника знайомі довжини двох сторін однакові, позначимо їх як x.

Оскільки периметр трикутника дорівнює сумі довжин його сторін, то маємо:

2x + b = 90,

де b - довжина третьої сторони.

Оскільки трикутник рівнобедрений, то його висота, опущена на основу, є середньою лінією і дорівнює половині довжини третьої сторони, тобто h = b/2.

Площа трикутника дорівнює половині добутку довжини його основи на висоту:

S = (1/2)*x*h = (1/2)*x*(b/2) = (1/4)*x*b.

З формули для периметру трикутника, виразимо b:

b = 90 - 2x.

Тоді площа трикутника буде:

S = (1/4)*x*(90 - 2x) = (1/4)*(-2x^2 + 90x) = (-1/2)*x^2 + (45/2)*x.

Ми отримали квадратичну функцію від однієї змінної, яка має вигляд a*x^2 + b*x + c. Знайдемо вершину цієї параболи, яка визначає максимальне значення функції S:

x_vertex = -b/(2a) = -45/(-1) = 45.

Тоді площа трикутника буде максимальною при x = 45:

S_max = (-1/2)*45^2 + (45/2)*45 = 1012.5 кв.см.

Отже, площа рівнобедреного трикутника дорівнює 1012.5 кв.см.

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Щоб знайти площу рівнобедреного трикутника, вам потрібно знати довжину одного з бічних боків та довжину основи. Рівнобедрений трикутник має дві однакові бічні сторони і одну основу.

Спершу, поділимо периметр на 2, щоб знайти довжину одного з бічних боків. Оскільки периметр дорівнює 90 см, то довжина одного з бічних боків дорівнює 90 см / 2 = 45 см.

Тепер, щоб знайти площу рівнобедреного трикутника, вам потрібно знати довжину основи та висоту. Висоту можна знайти за допомогою теореми Піфагора, розділивши трикутник на два прямокутних трикутники.

1. Знайдемо півдовжину основи, ділимо довжину одного з бічних боків пополам: 45 см / 2 = 22,5 см.

2. Тепер, маючи півдовжину основи (22,5 см) і одну з бічних сторін (45 см), можна знайти висоту трикутника за допомогою теореми Піфагора:

   висота^2 + (півдовжина основи)^2 = (одна з бічних сторін)^2, висота^2 + (22,5 см)^2 = (45 см)^2, висота^2 + 506,25 см^2 = 2025 см^2.

3. Розв'язуємо для висоти:

   висота^2 = 2025 см^2 - 506,25 см^2, висота^2 = 1518,75 см^2.

4. Витягаємо корінь:

   висота = √1518,75 см^2 ≈ 39 см (округлюємо до найближчого цілого).

Тепер, коли у нас є висота (39 см) і півдовжина основи (22,5 см), ми можемо знайти площу рівнобедреного трикутника:

Площа = (1/2) * основа * висота = (1/2) * 22,5 см * 39 см ≈ 438,75 см^2.

Отже, площа рівнобедреного трикутника дорівнює приблизно 438,75 квадратних сантиметрів.