Question

В бак, имеющий форму прямоугольного парал- лелепипеда, у которого в основании лежит квадрат со стороной 20 см, налита жидкость. Для того чтобы из- мерить обьем детали сложной формы, ее полностью погружают в эту жидкость. Найдите объем детали, если уровень жидкости в баке поднялся на 20 см. От вет дайте в кубических сантиметрах.

Answer 1

Ответ:

8*10³  см³

Пошаговое объяснение:

пусть уровень жидкости до погружения детали в бак равен  a см, тогда уровень жидкости после погружения детали в бак равен (a+20) см.

Объем детали (ΔV см³) равен разности объемов жидкости до (Vдо см³) погружения и (Vпосле см³) детали в жидкость.

Vдо=20²*a см³: Vпосле=20²*(a+20) см³.

ΔV=Vпосле-Vдо: ΔV=20²*(a+20)-20²*a=20²(a+20-a)=20³=8*10³  [см³]

Answer 2

Объем жидкости, которая была налита в бак, равен площади основания, умноженной на высоту налитой жидкости: $V_{\text{жидкости}} = 20 \cdot 20 \cdot 20 = 8000\text{ см}^3$.

Когда в бак опускают деталь, она вытесняет жидкость объемом равным своему объему. Поэтому новый объем жидкости в баке будет равен сумме объема первоначальной жидкости и объема детали: $V_{\text{новый}} = V_{\text{жидкости}} + V_{\text{детали}}$.

Высота новой жидкости будет равна сумме высоты первоначальной жидкости и высоты детали, т.е. $40$ см. Тогда можно записать уравнение:

$20 \cdot 20 \cdot 40 = 8000 + V_{\text{детали}}$

Отсюда находим объем детали:

$V_{\text{детали}} = 20 \cdot 20 \cdot 40 - 8000 = 16000\text{ см}^3$

Ответ: $16000\text{ см}^3$.

Answer 3

Для определения объема детали, погруженной в жидкость в баке, можно воспользоваться принципом Архимеда. Этот принцип гласит, что объем жидкости, вытесненной погруженным телом, равен объему самого тела.

У нас есть бак в форме прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием размером 20 см (или 2 см x 2 см) и высотой 20 см (поскольку уровень жидкости поднялся на 20 см). Таким образом, объем бака:

V_бака = длина x ширина x высота V_бака = 2 см x 2 см x 20 см V_бака = 80 кубических сантиметров

Теперь, когда мы знаем объем бака, который полностью заполнен жидкостью, это и будет объемом детали.

Объем детали = V_бака = 80 кубических сантиметров.

Таким образом, объем детали равен 80 кубическим сантиметрам.